设A=的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=. 判断A是否可对角化,若可对角化,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.若不可对角化,说明理由.

admin2020-03-10  99

问题 设A=的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1
判断A是否可对角化,若可对角化,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.若不可对角化,说明理由.

选项

答案由|λE-A|=[*]=0,得λ1=λ2=2,λ3=-1. 由(2E-A)X=0,得a1=[*],a2=[*], 由(-E-A)X=0,得a3=[*], 显然A可对角化,令P=[*],则P-1AP=[*].

解析
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