设A＝的一个特征值为λ1＝2，其对应的特征向量为ξ1＝．判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

admin2020-03-10 104

问题设A＝

的一个特征值为λ₁＝2，其对应的特征向量为ξ₁＝

．
判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

选项

答案由｜λE－A｜＝[*]＝0，得λ₁＝λ₂＝2，λ₃＝－1．由(2E－A)X＝0，得a₁＝[*]，a₂＝[*]，由(－E－A)X＝0，得a₃＝[*]，显然A可对角化，令P＝[*]，则P^－1AP＝[*]．

解析

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考研数学三

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