求下列微分方程的通解： y’+2y=sinx；

admin2018-06-14 42

问题求下列微分方程的通解：
y’+2y=sinx；

选项

答案用积分因子e^2x同乘方程两端，可得(e^2xy)’=e^2xsinx→e^2xy=∫e^2xsinxdx+C →y=e^-2x∫e^2xsinxdx+Ce^-2x．因为 ∫e^2xsinxdx=一∫e^2xd(cosx)=一e^2xcosx+2∫e2xcosxdx=一e^2xcosx+2∫e^2xd(sinx) =一e^2xcosx+2(e^2xsinx一2∫e^2xsinxdx)=e^2x(2sinx一cosx)一4∫e^2xsinxdx， → ∫e^2xsinxdx=[*]e^2x(2sinx一cosx)．代入即得通解y=Ce^-2x+[*](2sinx一cosx)，其中C是任意常数．

解析

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考研数学三

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