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  3. 求下列微分方程的通解： y’+2y=sinx；

求下列微分方程的通解： y’+2y=sinx；

admin2018-06-14  65
问题 求下列微分方程的通解：
y’+2y=sinx；
选项
答案用积分因子e2x同乘方程两端，可得(e2xy)’=e2xsinx→e2xy=∫e2xsinxdx+C →y=e-2x∫e2xsinxdx+Ce-2x． 因为 ∫e2xsinxdx=一∫e2xd(cosx)=一e2xcosx+2∫e2xcosxdx=一e2xcosx+2∫e2xd(sinx) =一e2xcosx+2(e2xsinx一2∫e2xsinxdx)=e2x(2sinx一cosx)一4∫e2xsinxdx， → ∫e2xsinxdx=[*]e2x(2sinx一cosx)． 代入即得通解y=Ce-2x+[*](2sinx一cosx)，其中C是任意常数．
解析
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考研数学三

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