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求下列微分方程的通解: y’+2y=sinx;
求下列微分方程的通解: y’+2y=sinx;
admin
2018-06-14
57
问题
求下列微分方程的通解:
y’+2y=sinx;
选项
答案
用积分因子e
2x
同乘方程两端,可得(e
2x
y)’=e
2x
sinx→e
2x
y=∫e
2x
sinxdx+C →y=e
-2x
∫e
2x
sinxdx+Ce
-2x
. 因为 ∫e
2x
sinxdx=一∫e
2x
d(cosx)=一e
2x
cosx+2∫e2xcosxdx=一e
2x
cosx+2∫e
2x
d(sinx) =一e
2x
cosx+2(e
2x
sinx一2∫e
2x
sinxdx)=e
2x
(2sinx一cosx)一4∫e
2x
sinxdx, → ∫e
2x
sinxdx=[*]e
2x
(2sinx一cosx). 代入即得通解y=Ce
-2x
+[*](2sinx一cosx),其中C是任意常数.
解析
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考研数学三
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