[2002年] 计算emax{x2，y2}dxdy，D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}．

admin2019-04-08 29

问题 [2002年] 计算

e^{max{x²，y²}}dxdy，D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}．

选项

答案令x²=y²，直线y=x将D分为两个区域D₁与D₂：D₁={(x，y)｜0≤x≤1，0≤x≤y}，D₂={(x，y)｜0≤x≤1，y≤x≤1}(见图)． [*] 在D₁中有x＜y，因而max{x²，y²}=y²；在D₂中有x＞y，因而max{x²，y²}=x²．于是有 [*] 因积分区域D关于x=y对称，故有[*]，则 [*] =2∫₀¹dy∫₀^ye^y²dx=2∫₀¹ye^y²dy =∫₀¹e^y²dy²=e^y²｜₀¹=e-1．

解析

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考研数学一

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