[2002年] 计算emax{x2，y2}dxdy，D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}．

admin2019-04-08 11

问题 [2002年] 计算

e^{max{x²，y²}}dxdy，D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}．

选项

答案令x²=y²，直线y=x将D分为两个区域D₁与D₂：D₁={(x，y)｜0≤x≤1，0≤x≤y}，D₂={(x，y)｜0≤x≤1，y≤x≤1}(见图)． [*] 在D₁中有x＜y，因而max{x²，y²}=y²；在D₂中有x＞y，因而max{x²，y²}=x²．于是有 [*] 因积分区域D关于x=y对称，故有[*]，则 [*] =2∫₀¹dy∫₀^ye^y²dx=2∫₀¹ye^y²dy =∫₀¹e^y²dy²=e^y²｜₀¹=e-1．

解析

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考研数学一

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设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。
设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记=min{X1，X2，…，Xn}。(Ⅰ)求总体X的分布函数F(x)；(Ⅱ)求统计量的分布函数F(x)；(Ⅲ)如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性
已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则μ的置信度为0．95的置信区间是________。(注：标准正态分布函数值Ф(1．96)=0．975，Ф(1．645)=0．95。)
求不定积分
设f(x)具有连续的二阶导数，且
计算曲线积分其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周(R≠1)，取逆时针方向．
设f(x)在[a，b]有连续的导数，求证：．
设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ，曲率中心为A，AM为L在点M处的法线，法线上的两点P，Q分别位于L的两侧，其中P在AM上，Q在AM的延长线AN上，若P，Q满足|AP|．|AQ|=ρ2，称P，Q关于L对称．设L：y=x2／2，P点的坐标为(1／2，1)
设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ，曲率中心为A，AM为L在点M处的法线，法线上的两点P，Q分别位于L的两侧，其中P在AM上，Q在AM的延长线AN上，若P，Q满足|AP|．|AQ|=ρ2，称P，Q关于L对称．设L：y=x2／2，P点的坐标为(1／2，1)
求I=，其中∑为x2+y2+z2=1被z=所截的顶部．

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慢性左心衰竭时，最早出现的症状是
存事故应急救援中，对于重大事故的现场处置措施往往涉及较强的专业技术支持，包括对()处置。
下列选项中所列举的现象，都属于天气现象的是()。
所有的法定正式公文都应当标注签发人姓名。()
社会意识是对社会存在的反映，主要是对统治阶级意识的反映。()
()提出了“一国两制”的构想。
你真______叫我跟你一起去，这样办事更方便。
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