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  3. [2002年] 计算emax{x2，y2}dxdy，D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}．

[2002年] 计算emax{x2，y2}dxdy，D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}．

admin2019-04-08  19
问题 [2002年]  计算emax{x2，y2}dxdy，D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}．
选项
答案令x2=y2，直线y=x将D分为两个区域D1与D2：D1={(x，y)｜0≤x≤1，0≤x≤y}，D2={(x，y)｜0≤x≤1，y≤x≤1}(见图)． [*] 在D1中有x＜y，因而max{x2，y2}=y2；在D2中有x＞y，因而max{x2，y2}=x2．于是有 [*] 因积分区域D关于x=y对称，故有[*]，则 [*] =2∫01dy∫0yey2dx=2∫01yey2dy =∫01ey2dy2=ey2｜01=e-1．
解析
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考研数学一

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