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设A=,|A|>0且A*的特征值为-1,-2,2,则a11+a22+a33=________,
设A=,|A|>0且A*的特征值为-1,-2,2,则a11+a22+a33=________,
admin
2018-05-22
23
问题
设A=
,|A|>0且A
*
的特征值为-1,-2,2,则a
11
+a
22
+a
33
=________,
选项
答案
-2
解析
因为|A
*
|
2
=|A|=4,且|A|>0,所以|A|=2,又AA
*
=|A|E=2E,所以A
-1
=
A
*
,从而A
-1
的特征值为
,-1,1,根据逆矩阵之间特征值的倒数关系,则A的特征值为-2,-1,1,于是a
11
+a
22
+a
33
=-2-1+1=-2.
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考研数学二
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