2. 考研
  3. 设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，计算f(n)(2)．

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，计算f(n)(2)．

admin2018-09-25  23
问题 设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，计算f(n)(2)．
选项
答案由f’(x)=ef(x)两边求导数得 f’’(x)=ef(x).f’(x)=e2f(x)， 两边再求导数得 f’’’(x)=e2f(x).2f’(x)=2e3f(x)， 两边再求导数得 f(4)(x)=2e3f(x).3f’(x)=3!e4f(x)， 由以上导数规律可得n阶导数 f(n)(x)=(n－1)!enf(x)． 所以f(n)(2)=(n－1)!en．
解析
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考研数学一

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