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admin
2013-03-15
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考研数学二
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设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第一列为，求a，Q
判断矩阵A=是否能对角化，若能，求出相似变换阵P.
设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可对角化．
设A是三阶矩阵，有3个互相正交的特征向量，则AT=_________．
设α，β为3维列向量，βT为β的转置向量，若矩阵αβT相似于，则βTα=_____.
求矩阵的特征值和特征向量：(1)
设A为三阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O，已知A的秩R(A)=2．(1)求A的全部特征值．(2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．
设A为n阶对称矩阵．证明存在λ，使λE一A是正定阵．
设n阶矩阵A的各行元素之和均为a，证明：λ=a是矩阵A的一个特征值，且向量(1，1，…，1)T是A的与λ=a对应的特征向量．
求矩阵A=的特征值和特征向量．
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