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admin
2013-03-15
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考研数学二
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已知矩阵A=(1)求A99．(2)设3阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA，记B=(β1，β2，β3)将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．
设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第一列为，求a，Q
已知A=，求A5．
设对称矩阵A满足A3+A2+A=3E，则A=_______．
求矩阵的特征值和特征向量：(1)
设n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问a1，a2，…，an满足何条件时，二次型f(x1，x2，…，xn)
设A为三阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O，已知A的秩R(A)=2．(1)求A的全部特征值．(2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．
设A为n阶对称矩阵．证明存在λ，使λE一A是正定阵．
设n阶矩阵A的各行元素之和均为a，证明：λ=a是矩阵A的一个特征值，且向量(1，1，…，1)T是A的与λ=a对应的特征向量．
求证：任给向量α，β，(α，β)=0对任意的λ，都有‖α+λβ‖≥‖α‖．
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