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设矩阵A=的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论A是否可对角化.
设矩阵A=的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论A是否可对角化.
admin
2020-09-25
75
问题
设矩阵A=
的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论A是否可对角化.
选项
答案
|λE一A|=[*]=(λ一2)(λ
2
一8λ+3a+18), ①若λ=2是二重根,则有2
2
一16+3a+18=0解得a=一2.由此可解得另一个特征值为6,此时R(2E—A)=1,因此2对应的线性无关的特征向量有2个,因此可对角化; ②若λ=2不是二重根,则λ
2
一8λ+3a+18一定是完全平方式,因此3a+18=16,[*]则由此可得A的特征值为2,4,4. 又经过简单的化简可得R(4E—A)=2,因此4对应的线性无关的特征向量有1个,因此A不可对角化.
解析
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考研数学三
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