设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可对角化．

admin2020-09-25 71

问题设矩阵A=

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可对角化．

选项

答案|λE一A|=[*]=(λ一2)(λ²一8λ+3a+18)， ①若λ=2是二重根，则有2²一16+3a+18=0解得a=一2．由此可解得另一个特征值为6，此时R(2E—A)=1，因此2对应的线性无关的特征向量有2个，因此可对角化； ②若λ=2不是二重根，则λ²一8λ+3a+18一定是完全平方式，因此3a+18=16，[*]则由此可得A的特征值为2，4，4．又经过简单的化简可得R(4E—A)=2，因此4对应的线性无关的特征向量有1个，因此A不可对角化．

解析

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考研数学三

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