设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

admin2016-03-05 36

问题设f=X^TAX，g=X^TBX是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

选项 A、X^T(A+B)X
B、X^TA^一1X
C、X^TB^一1X
D、X^TABX．

答案D

解析因为f是正定二次型，A是n阶正定阵，所以A的n个特征值λ₁，λ₂，…，λ_n都大于零，{A｜＞0，设AP_j=λ_jP_j，则

，A^一1的n个特征值

(j=1，2，…，n)必都大于零，这说明A^一1为正定阵，X^TA^一1X为正定二定型．同理，X^TB^一1X为正定二次型，对任意n维非零列向量X都有X^T(A+B)X=X^TAX+X^TBX＞0，这说明X^T(A+B)X为正定二次型．由于两个同阶对称阵的乘积未必为对称阵，所以X^TABX未必为正定二次型．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8a34777K

考研数学二

相关试题推荐

设数列{an}满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)．证明：
设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．求a，b的值．
设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A*与B*，且r(A)=3，r(B)=4，则方程组A*B*x=0()
已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比．
试求由直线x=1/2与抛物线y2=2x所围成的平面图形绕y=1旋转一周所得旋转体的体积和表面积．
设齐次线性方程组(I)为又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α1=(0，1，1，0)T，α2=(一1，2，2，1)T．试问a，b为何值时，(I)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解．
设f(x)在x=0的某邻域内有定义，则g(x)=f(x)·｜x｜在x=0处可导的充要条件是()
A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A*，则秩(A*)*=()．
设a=2i-j+k，b=i+3j-k，试在a，b所确定的平面内，求一个与a垂直的单位向量．

随机试题

()属于第一类防雷建筑物。
储存相当于物流体系的一个_______。
患儿，3岁。胆小腼腆。前牙开，有散在间隙。此患儿有吮指不良习惯。现阶段较好的处理方法是
A.意识不清，突然转佳B.心烦不宁，呼号骂闹C.表情淡漠，哭笑无常D.意识模糊，目光呆滞E.昏不知人，四肢抽动患者，女，73岁。原来不欲言语，语声低弱，时断时续，突然转为盲语不休，临床表现可见
2／3，1／2，2／5，1／3，2／7，()。
土地使用费不包括()。
在C语言中，a=2，b=5，不通过中间变量即可交换a和b的值，可以通过以下步骤实现：①a=a+b；②b=a-b；③________。
虽然中国现行文物法规中还缺少直接针对世界文化遗产的具体条款，世界文化遗产和中国的文物保护单位还不能简单对接，但是中国遗产保护的实践充分证明，文物法的基本精神以及党和国家文物工作的方针，完全适用于世界文化遗产领域。世界文化遗产的特性与各级文物保护单位的本质是
()，民间流行的巫术与黄老学说的某些部分结合起来，逐渐形成了道教。今存的《太平经》残本，即是从《太平清领书》演化而来，是道教的主要经典。
Mostchildrenwithhealthyappetitesarereadytoeatalmostanythingthatisofferedtothemandachildrarelydislikesfood【C

最新回复(0)

设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

考研数学二

设数列{an}满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)．证明：

设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．求a，b的值．

设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A与B，且r(A)=3，r(B)=4，则方程组ABx=0()

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比．

试求由直线x=1/2与抛物线y2=2x所围成的平面图形绕y=1旋转一周所得旋转体的体积和表面积．

设齐次线性方程组(I)为又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α1=(0，1，1，0)T，α2=(一1，2，2，1)T．试问a，b为何值时，(I)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解．

设f(x)在x=0的某邻域内有定义，则g(x)=f(x)·｜x｜在x=0处可导的充要条件是()

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A，则秩(A)*=()．

设a=2i-j+k，b=i+3j-k，试在a，b所确定的平面内，求一个与a垂直的单位向量．

()属于第一类防雷建筑物。

储存相当于物流体系的一个_______。

患儿，3岁。胆小腼腆。前牙开，有散在间隙。此患儿有吮指不良习惯。现阶段较好的处理方法是

A.意识不清，突然转佳B.心烦不宁，呼号骂闹C.表情淡漠，哭笑无常D.意识模糊，目光呆滞E.昏不知人，四肢抽动患者，女，73岁。原来不欲言语，语声低弱，时断时续，突然转为盲语不休，临床表现可见

2／3，1／2，2／5，1／3，2／7，()。

土地使用费不包括()。

在C语言中，a=2，b=5，不通过中间变量即可交换a和b的值，可以通过以下步骤实现：①a=a+b；②b=a-b；③________。

()，民间流行的巫术与黄老学说的某些部分结合起来，逐渐形成了道教。今存的《太平经》残本，即是从《太平清领书》演化而来，是道教的主要经典。

Mostchildrenwithhealthyappetitesarereadytoeatalmostanythingthatisofferedtothemandachildrarelydislikesfood【C

设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

考研数学二

设数列{an}满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)．证明：

设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．求a，b的值．

设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A*与B*，且r(A)=3，r(B)=4，则方程组A*B*x=0()

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比．

试求由直线x=1/2与抛物线y2=2x所围成的平面图形绕y=1旋转一周所得旋转体的体积和表面积．

设齐次线性方程组(I)为又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α1=(0，1，1，0)T，α2=(一1，2，2，1)T．试问a，b为何值时，(I)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解．

设f(x)在x=0的某邻域内有定义，则g(x)=f(x)·｜x｜在x=0处可导的充要条件是()

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A*，则秩(A*)*=()．

设a=2i-j+k，b=i+3j-k，试在a，b所确定的平面内，求一个与a垂直的单位向量．

()属于第一类防雷建筑物。

储存相当于物流体系的一个_______。

患儿，3岁。胆小腼腆。前牙开，有散在间隙。此患儿有吮指不良习惯。现阶段较好的处理方法是

A.意识不清，突然转佳B.心烦不宁，呼号骂闹C.表情淡漠，哭笑无常D.意识模糊，目光呆滞E.昏不知人，四肢抽动患者，女，73岁。原来不欲言语，语声低弱，时断时续，突然转为盲语不休，临床表现可见

2／3，1／2，2／5，1／3，2／7，()。

土地使用费不包括()。

在C语言中，a=2，b=5，不通过中间变量即可交换a和b的值，可以通过以下步骤实现：①a=a+b；②b=a-b；③________。

()，民间流行的巫术与黄老学说的某些部分结合起来，逐渐形成了道教。今存的《太平经》残本，即是从《太平清领书》演化而来，是道教的主要经典。

Mostchildrenwithhealthyappetitesarereadytoeatalmostanythingthatisofferedtothemandachildrarelydislikesfood【C

设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A与B，且r(A)=3，r(B)=4，则方程组ABx=0()

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A，则秩(A)*=()．