设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

admin2016-03-05 86

问题设f=X^TAX，g=X^TBX是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

选项 A、X^T(A+B)X
B、X^TA^一1X
C、X^TB^一1X
D、X^TABX．

答案D

解析因为f是正定二次型，A是n阶正定阵，所以A的n个特征值λ₁，λ₂，…，λ_n都大于零，{A｜＞0，设AP_j=λ_jP_j，则

，A^一1的n个特征值

(j=1，2，…，n)必都大于零，这说明A^一1为正定阵，X^TA^一1X为正定二定型．同理，X^TB^一1X为正定二次型，对任意n维非零列向量X都有X^T(A+B)X=X^TAX+X^TBX＞0，这说明X^T(A+B)X为正定二次型．由于两个同阶对称阵的乘积未必为对称阵，所以X^TABX未必为正定二次型．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8a34777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’>(ξ)=0；
已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Ox轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比；
设函数f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，∫01xf(x)dx=1，证明：(1)存在x1∈[0，1]，使得｜f(x1)｜＞4；(2)存在x2∈[0，1]，使得｜f(x2)｜=4．
由参数方程组确定的函数y=f(x)的单调区间与极值、凹凸区间与拐点．
若线性方程组有解，则常数α1，α2，α3，α4应满足条件_____．
设A为三阶矩阵，特征值为λ1=λ2=1，λ3=2，其对应的线性无关的特征向量为a1，a2，a3，令P1=(a1一a3，a2+a3，)，则A*P1=()．
设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．
设y1(x)，y2(x)为二阶齐次线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解，y1≠0，y2≠0，则y=c1y1(x)+c2y2(x)(其中c1，c2为任意常数)为该方程通解的充要条件为()．
设银行存款的年利率为r=0.05,并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取(10+9n)万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？
设(1)计算行列式｜A｜；(2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

随机试题

收益法是指通过估算被评估资产未来预期收益并折算成现值，借以确定被评估资产价值的一种资产评估方法。判断：理由：
污泥进行机械脱水之前要进行预处理，其主要目的是改善和提高污泥的脱水性能。下列方法中哪种是最常用的污泥预处理方法?()
背景资料：某石油化工公司投资建设一蜡油深加工工程，经招标，由A施工单位总承包。该工程的主要工程内容包括2台大型加氢裂化反应器的安装，高压油气工艺管道安装，分体到货的压缩机组安装调试等静、动设备安装工程，管道安装工程以及土建工程、电气工程、自动化仪
什么是复原重置成本和更新重置成本?
实施价格歧视的基本条件包括()。
NobelPrizeforLiterature
A、 B、 C、 B
TheextortionofGoodSamaritanisapervasiveimmoralityandoneofthemostcontroversialtopicsintoday’sChina,sosomepeo
Chinahasoutlinedanewapproachtoforeigninvestment,withplannerssayingtheywillnowfocuslessonattractinglargeamoun
A、Theysharethesamefewancestors.B、Theycan’tbedistinguishedfromnativeCalifornianants.C、Theyareevolvingfasterthan

最新回复(0)

设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

考研数学二

设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’>(ξ)=0；

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Ox轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比；

设函数f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，∫01xf(x)dx=1，证明：(1)存在x1∈[0，1]，使得｜f(x1)｜＞4；(2)存在x2∈[0，1]，使得｜f(x2)｜=4．

由参数方程组确定的函数y=f(x)的单调区间与极值、凹凸区间与拐点．

若线性方程组有解，则常数α1，α2，α3，α4应满足条件_____．

设A为三阶矩阵，特征值为λ1=λ2=1，λ3=2，其对应的线性无关的特征向量为a1，a2，a3，令P1=(a1一a3，a2+a3，)，则A*P1=()．

设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

设y1(x)，y2(x)为二阶齐次线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解，y1≠0，y2≠0，则y=c1y1(x)+c2y2(x)(其中c1，c2为任意常数)为该方程通解的充要条件为()．

设银行存款的年利率为r=0.05,并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取(10+9n)万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？

设(1)计算行列式｜A｜；(2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

收益法是指通过估算被评估资产未来预期收益并折算成现值，借以确定被评估资产价值的一种资产评估方法。判断：理由：

污泥进行机械脱水之前要进行预处理，其主要目的是改善和提高污泥的脱水性能。下列方法中哪种是最常用的污泥预处理方法?()

什么是复原重置成本和更新重置成本?

实施价格歧视的基本条件包括()。

NobelPrizeforLiterature

A、 B、 C、 B

TheextortionofGoodSamaritanisapervasiveimmoralityandoneofthemostcontroversialtopicsintoday’sChina,sosomepeo

Chinahasoutlinedanewapproachtoforeigninvestment,withplannerssayingtheywillnowfocuslessonattractinglargeamoun

A、Theysharethesamefewancestors.B、Theycan’tbedistinguishedfromnativeCalifornianants.C、Theyareevolvingfasterthan