2. 考研
  3. 设y’’－3y’＋ay＝－5e－x的特解形式为Axe－x，则其通解为______．

设y’’－3y’＋ay＝－5e－x的特解形式为Axe－x，则其通解为______．

admin2017-12-31  33
问题 设y’’－3y’＋ay＝－5e－x的特解形式为Axe－x，则其通解为______．
选项
答案y＝C1e－x＋C2e4x＋xe－x
解析 因为方程有特解Axe－x，所以－1为特征值，即(－1)2－3×(－1)＋a＝0a＝－4．
所以特征方程为λ2－3λ－4＝0λ1＝－1，λ2＝4，齐次方程y’’－3y’＋ay＝0的通解为
y＝C1e－x，再把Axe－x代入原方程得A＝1，原方程的通解为y＝C1e－x＋C2e4x＋xe－x．
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考研数学三

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