设y’’-3y’+ay=-5e-x的特解形式为Axe-x,则其通解为______.

admin2017-12-31  36

问题 设y’’-3y’+ay=-5e-x的特解形式为Axe-x,则其通解为______.

选项

答案y=C1e-x+C2e4x+xe-x

解析 因为方程有特解Axe-x,所以-1为特征值,即(-1)2-3×(-1)+a=0a=-4.
所以特征方程为λ2-3λ-4=0λ1=-1,λ2=4,齐次方程y’’-3y’+ay=0的通解为
y=C1e-x,再把Axe-x代入原方程得A=1,原方程的通解为y=C1e-x+C2e4x+xe-x
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