设y’’－3y’＋ay＝－5e－x的特解形式为Axe－x，则其通解为______．

admin2017-12-31 54

问题设y’’－3y’＋ay＝－5e^－x的特解形式为Axe^－x，则其通解为______．

选项

答案y＝C₁e^－x＋C₂e^4x＋xe^－x

解析因为方程有特解Axe^－x，所以－1为特征值，即(－1)²－3×(－1)＋a＝0

a＝－4．
所以特征方程为λ²－3λ－4＝0

λ₁＝－1，λ₂＝4，齐次方程y’’－3y’＋ay＝0的通解为
y＝C₁e^－x，再把Axe^－x代入原方程得A＝1，原方程的通解为y＝C₁e^－x＋C₂e^4x＋xe^－x．

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