(10年)设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题正确的是【】

admin2021-01-25 37

问题 (10年)设向量组Ⅰ：α₁，α₂，…，α_r可由向量组Ⅱ：β₁，β₂，…，β_s线性表示．下列命题正确的是【】

选项 A、若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．
B、若向量组Ⅰ线性无关，则r＞s．
C、若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
D、若向量组Ⅱ线性无关，则r＞s．

答案A

解析由于(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，所以有，r(I)≤r(Ⅱ)，而r(Ⅱ)≤S，当(Ⅰ)线性无关时，就有，r＝r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)≤S，所以选项A正确．

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