2. 考研
  3. 求微分方程y’’+2y’+y=xex的通解．

求微分方程y’’+2y’+y=xex的通解．

admin2018-09-25  60
问题 求微分方程y’’+2y’+y=xex的通解．
选项
答案特征方程r2+2r+1—0的两个根为r1=r2=－1． 对应齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e－x． 设所求方程的特解为y*=(ax+b)ex，则(y*)’=(ax+a+b)ex，(y*)’’=(ax+2a+b)ex， 代入所给方程，有(4ax+4a+4b)ex=xex，解得 [*] 故所求通解为y=(C1+C2x)e－x+[*](x－1)ex，其中C1，C2为任意常数．
解析
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考研数学一

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