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求一曲线y=f(x),使得在曲线上每一点(x,y)处的切线斜率为2x,且通过点(2,5).
求一曲线y=f(x),使得在曲线上每一点(x,y)处的切线斜率为2x,且通过点(2,5).
admin
2022-11-23
13
问题
求一曲线y=f(x),使得在曲线上每一点(x,y)处的切线斜率为2x,且通过点(2,5).
选项
答案
由题意,f’(x)=2x,即∫f’(x)dx=∫2xdx=x
2
+C.又由于y=f(x)过点(2,5),即5=2
2
+C,故C=1.因而所求的曲线为y=f(x)=x
2
+1.
解析
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考研数学一
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