2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1＝λ2＝6是A的二重特征值，若α1＝(1，1，0)T，α2＝(2，1，1)T，α3＝(－1，2，－3)T都是A属于λ＝6的特征向量，求矩阵A．

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1＝λ2＝6是A的二重特征值，若α1＝(1，1，0)T，α2＝(2，1，1)T，α3＝(－1，2，－3)T都是A属于λ＝6的特征向量，求矩阵A．

admin2016-05-09  51
问题 设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1＝λ2＝6是A的二重特征值，若α1＝(1，1，0)T，α2＝(2，1，1)T，α3＝(－1，2，－3)T都是A属于λ＝6的特征向量，求矩阵A．
选项
答案由r(A)＝2知，｜A｜＝0，所以λ＝0是A的另一特征值． 因为λ1＝λ2＝6是实对称矩阵的二重特征值，故A属于λ＝6的线性无关的特征向量有两个，因此α1，α2，α3必线性相关，显然α1，α2线性无关． 设矩阵A属于λ＝0的特征向量α＝(χ1，χ2，χ3)T，由于实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，故有 [*] 解出此方程组的基础解系α＝(－1，1，1)T． 根据A(α1，α2，α)＝(6α1，6α2，0)，因此 A＝(6α1，6α2，0)(α1，α2，α3)-1 ＝[*]
解析
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考研数学一

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