已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α3满足 Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．

admin2018-11-20 23

问题已知α₁，α₂都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α₃满足
Aα₃=α₂+α₃．
证明α₁，α₂，α₃线性无关．

选项

答案根据特征向量的性质，α₁，α₂都是A的特征向量，特征值不相等，于是它们是线性无关的．只用再证明α₃不可用α₁，α₂线性表示．用反证法．如果α₃可用α₁，α₂表示，设α₃=c₁α₁+c₂α₂，用A左乘等式两边，得 α₂+α₃=一c₁α₁+c₂α₂，减去原式得 α₂=一2c₁α₁，与α₁，α₂线性无关矛盾，说明α₃不可用α₁，α₂线性表示．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8uW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．(1)确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；(2)求f’(x)；(3)讨论f’(x)在x=0处的连续性．
设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u为x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1，求
设矩阵A，B满足A*BA=2BA一8E，且A=，则B=________．
求∫02|x一λ|dx(λ不为常数)．
已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的3个解，其中2α1一α2=[0，2，2，2]T，α1+α2+α3=[4，一1，2，3]T，2α2+α3=[5，一1，0，1]T，秩(A)=2，那么方程组AX=b的通解是________．
已知函数在(一∞，+∞)内连续可导，则()．
已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．(1)证明X，AX线性无关；(2)若A2X+AX一6X=0，求A的特征值，并讨论A可否对角化．
设随机变量X与Y的相关系数为0．5，E（X）=E（Y）=0，E（X2）=E（Y2）=2，则E[（X+Y）2]=________。
行列式
若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

随机试题

试述集体合同的法律特征及其意义。
资格预审的评审程序中，初步审查的因素不包括()。
生产经营单位应当按照国家有关规定将本单位重大危险源及有关安全措施、应急措施报（）负责安全生产监督管理的部门和有关部门备案。
无筋混凝土的氯化钙或氯化钠掺量，以干质量计，不得超过水泥用量的()。
根据《文物保护法》规定，历史上各时代的可移动文物分为()。
癔症型多话的求助者主要的目的()。
以下说法中，不属于行政法的特点的是____。
2014年上半年，北京市接待旅游总人数1．16亿人次，比上年同期增长5．9％；实现旅游总收入1907．2亿元，同比增长8．2％。上半年，北京市接待国内游客1．14亿人次，同比增长6．2％；实现国内旅游总收入1774．1亿元，增长9．5％。其中，外
Inacomputer，ifalogicalleftshiftoftheoperandoccurs，itslowestbitis
Thehunter-gatherertribesthattodaylivelikeourprehistorichuman【M1】______ancestorsconsumeprimarilyavegetabledietsu

最新回复(0)

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α3满足 Aα3=α2+α3． 证明α1，α2，α3线性无关．

考研数学三

设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．(1)确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；(2)求f’(x)；(3)讨论f’(x)在x=0处的连续性．

设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u为x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1，求

设矩阵A，B满足A*BA=2BA一8E，且A=，则B=________．

求∫02|x一λ|dx(λ不为常数)．

已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的3个解，其中2α1一α2=[0，2，2，2]T，α1+α2+α3=[4，一1，2，3]T，2α2+α3=[5，一1，0，1]T，秩(A)=2，那么方程组AX=b的通解是________．

已知函数在(一∞，+∞)内连续可导，则()．

已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．(1)证明X，AX线性无关；(2)若A2X+AX一6X=0，求A的特征值，并讨论A可否对角化．

设随机变量X与Y的相关系数为0．5，E（X）=E（Y）=0，E（X2）=E（Y2）=2，则E[（X+Y）2]=________。

行列式

若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

试述集体合同的法律特征及其意义。

资格预审的评审程序中，初步审查的因素不包括()。

生产经营单位应当按照国家有关规定将本单位重大危险源及有关安全措施、应急措施报（）负责安全生产监督管理的部门和有关部门备案。

无筋混凝土的氯化钙或氯化钠掺量，以干质量计，不得超过水泥用量的()。

根据《文物保护法》规定，历史上各时代的可移动文物分为()。

癔症型多话的求助者主要的目的()。

以下说法中，不属于行政法的特点的是____。

Inacomputer，ifalogicalleftshiftoftheoperandoccurs，itslowestbitis

Thehunter-gatherertribesthattodaylivelikeourprehistorichuman【M1】______ancestorsconsumeprimarilyavegetabledietsu

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α3满足 Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．