已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α3满足 Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．

admin2018-11-20 9

问题已知α₁，α₂都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α₃满足
Aα₃=α₂+α₃．
证明α₁，α₂，α₃线性无关．

选项

答案根据特征向量的性质，α₁，α₂都是A的特征向量，特征值不相等，于是它们是线性无关的．只用再证明α₃不可用α₁，α₂线性表示．用反证法．如果α₃可用α₁，α₂表示，设α₃=c₁α₁+c₂α₂，用A左乘等式两边，得 α₂+α₃=一c₁α₁+c₂α₂，减去原式得 α₂=一2c₁α₁，与α₁，α₂线性无关矛盾，说明α₃不可用α₁，α₂线性表示．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8uW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得
设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn；
设一汽车沿街道行驶，需要经过三个有红绿灯的路口，每个信号灯显示是相互独立的，且红绿灯显示时间相等，以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数，求X的分布．
已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．
设(x1，x1，…，xn)和(x1，x1，…，xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且方差是方差的4倍．试求出常数k1与k2，使得是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．
已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y=C1ex+C2e一x一则此微分方程为________．
已知A，B，C都是行列式值为2的三阶矩阵，则D=________。
设随机变量X与Y的相关系数为0．5，E（X）=E（Y）=0，E（X2）=E（Y2）=2，则E[（X+Y）2]=________。
设随机变量X和Y均服从B（1，）且D（X+Y）=1，则X与Y的相关系数ρ=________。
求方程karctanx—x=0不同实根的个数，其中k为参数。

随机试题

关于发回重审，下列哪一说法是不正确的?(2011年试卷2第37题)
国务院负责安全生产监督管理的部门依照《安全生产法》，对全国安全生产工作实施()。
图示等截面直杆，材料的拉压刚度为EA，杆中距离A端1．5L处横截面的轴向位移是：
设f(x)为偶函数，g(c)为奇函数，则下列函数中为奇函数的是()。
将以下5个句子重新排列组合，最连贯的是()。(1)只要新的社会现象出现了，新的社会组织演变出来了，人们都会根据客观需要提出新的称呼。(2)在不同的历史场景下，以各自血缘与历史记忆为基础，受到各种因素的影响，在群体互动的作用之下。
教师资格报考的思想品德条件是()。
灸手可热(对外经济贸易大学)
(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分。(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分。(C)条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。(D)条件(1)充分，条件(2)也充分。(E)条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)
求
Readthetextbelowaboutaretailgroup.Foreachquestion23-28,choosethecorrectanswer.Markoneletter(A,BorC)onyour

最新回复(0)

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α3满足 Aα3=α2+α3． 证明α1，α2，α3线性无关．

考研数学三

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得

设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn；

设一汽车沿街道行驶，需要经过三个有红绿灯的路口，每个信号灯显示是相互独立的，且红绿灯显示时间相等，以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数，求X的分布．

已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．

设(x1，x1，…，xn)和(x1，x1，…，xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且方差是方差的4倍．试求出常数k1与k2，使得是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．

已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y=C1ex+C2e一x一则此微分方程为________．

已知A，B，C都是行列式值为2的三阶矩阵，则D=________。

设随机变量X与Y的相关系数为0．5，E（X）=E（Y）=0，E（X2）=E（Y2）=2，则E[（X+Y）2]=________。

设随机变量X和Y均服从B（1，）且D（X+Y）=1，则X与Y的相关系数ρ=________。

求方程karctanx—x=0不同实根的个数，其中k为参数。

关于发回重审，下列哪一说法是不正确的?(2011年试卷2第37题)

国务院负责安全生产监督管理的部门依照《安全生产法》，对全国安全生产工作实施()。

图示等截面直杆，材料的拉压刚度为EA，杆中距离A端1．5L处横截面的轴向位移是：

设f(x)为偶函数，g(c)为奇函数，则下列函数中为奇函数的是()。

教师资格报考的思想品德条件是()。

灸手可热(对外经济贸易大学)

(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分。(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分。(C)条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。(D)条件(1)充分，条件(2)也充分。(E)条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)

求

Readthetextbelowaboutaretailgroup.Foreachquestion23-28,choosethecorrectanswer.Markoneletter(A,BorC)onyour

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α3满足 Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．