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  3. 设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。 求矩阵A的特征值。

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。 求矩阵A的特征值。

admin2018-12-29  34
问题 设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。
求矩阵A的特征值。
选项
答案由已知可得 A(α1，α2，α3)=(α1+α2+α3，2α2+α3，2α2+3α3)=(α1，α2，α3)[*]， 记P1=(α1，α2，α3)，B=[*]，则有AP1=P1B。 由于α1，α2，α3线性无关，即矩阵P1可逆，所以P1—1AP1=B，因此矩阵A与B相似，则 ｜λE—B｜=[*]=(λ—1)2(λ—4)， 矩阵B的特征值是1，1，4，故矩阵A的特征值为1，1，4。
解析
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考研数学一

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