设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵A的特征值。

admin2018-12-29 57

问题设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的三维列向量，且满足Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃。
求矩阵A的特征值。

选项

答案由已知可得 A(α₁，α₂，α₃)=(α₁+α₂+α₃，2α₂+α₃，2α₂+3α₃)=(α₁，α₂，α₃)[*]，记P₁=(α₁，α₂，α₃)，B=[*]，则有AP₁=P₁B。由于α₁，α₂，α₃线性无关，即矩阵P₁可逆，所以P₁^—1AP₁=B，因此矩阵A与B相似，则｜λE—B｜=[*]=(λ—1)²(λ—4)，矩阵B的特征值是1，1，4，故矩阵A的特征值为1，1，4。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8xM4777K

考研数学一

相关试题推荐

计算曲面积分I=x(8y+1)dydz+2(1一y2)dzdx一4yzdxdy，其中∑是曲面绕y轴旋转一周所成的曲面，它的法向量n与y轴正向的夹角恒大于
设随机变量X1和X2各只有－1，0，1等三个可能值，且满足条件试在下列条件下分别求X1和X2的联合分布．P(X1+X2=0)=1．
设随机变量X与Y分别表示将一枚骰子接连抛两次后出现的点数．试求齐次方程组：的解空间的维数(即基础解系所含向量的个数)的数学期望和方差．
设n阶方阵A≠0，满足Am=0(其中m为某正整数)．证明：A不相似于对角矩阵．
已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1，λ2，…，λn，证明：
已知ξ1=(1，1，0，0)T，ξ2=(1，0，1，0)T，ξ3=(1，0，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系，η1=(0，0，1，1)T，η2=(0，1，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系，求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解．
已知ξ1，2是方程组(λE－A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量是()．
已知A是3×4矩阵，r(A)=1，若α1=(1，2，0，2)T，α2=(1，－1，a，5)T，α3=(2，a，－3，－5)T，α4=(－1，－1，1，a)T线性相关，且可以表示齐次方程Ax=0的任一解，求Ax=0的基础解系．
设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求矩阵A；

随机试题

K注册会计师负责审计甲公司2012年财务报表。注册会计师2013年2月1日对库存现金实施监盘，则应通过_________调整至资产负债表日的金额()
()的目的是使研究者通过深入消费者的生活，去探索消费者无法言传的需要。
法洛四联症不包括
天龙房地产开发有限公司拟兴建天龙金湾小区项目，向市规划局申请办理建设工程规划许可证，并提交了相关材料。下列哪一说法是正确的?
钢结构构件焊接质量检验分为()几个阶段
“时间一成本累积曲线”的特征是()。
模板、支架和拱架设计的主要要求包括()。
下列词语解释有误的是：
温室气体
Forthispart,youareallowed30minutestowriteacompositiononthetopicElectronicDictionaries.Youshouldwriteatleast

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。 求矩阵A的特征值。

考研数学一

计算曲面积分I=x(8y+1)dydz+2(1一y2)dzdx一4yzdxdy，其中∑是曲面绕y轴旋转一周所成的曲面，它的法向量n与y轴正向的夹角恒大于

设随机变量X1和X2各只有－1，0，1等三个可能值，且满足条件试在下列条件下分别求X1和X2的联合分布．P(X1+X2=0)=1．

设随机变量X与Y分别表示将一枚骰子接连抛两次后出现的点数．试求齐次方程组：的解空间的维数(即基础解系所含向量的个数)的数学期望和方差．

设n阶方阵A≠0，满足Am=0(其中m为某正整数)．证明：A不相似于对角矩阵．

已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1，λ2，…，λn，证明：

已知ξ1=(1，1，0，0)T，ξ2=(1，0，1，0)T，ξ3=(1，0，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系，η1=(0，0，1，1)T，η2=(0，1，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系，求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解．

已知ξ1，2是方程组(λE－A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量是()．

已知A是3×4矩阵，r(A)=1，若α1=(1，2，0，2)T，α2=(1，－1，a，5)T，α3=(2，a，－3，－5)T，α4=(－1，－1，1，a)T线性相关，且可以表示齐次方程Ax=0的任一解，求Ax=0的基础解系．

设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求矩阵A；

K注册会计师负责审计甲公司2012年财务报表。注册会计师2013年2月1日对库存现金实施监盘，则应通过_________调整至资产负债表日的金额()

()的目的是使研究者通过深入消费者的生活，去探索消费者无法言传的需要。

法洛四联症不包括

天龙房地产开发有限公司拟兴建天龙金湾小区项目，向市规划局申请办理建设工程规划许可证，并提交了相关材料。下列哪一说法是正确的?

钢结构构件焊接质量检验分为()几个阶段

“时间一成本累积曲线”的特征是()。

模板、支架和拱架设计的主要要求包括()。

下列词语解释有误的是：

温室气体

Forthispart,youareallowed30minutestowriteacompositiononthetopicElectronicDictionaries.Youshouldwriteatleast

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵A的特征值。