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  3. 已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，求｜A3一5A2+7A｜．

已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，求｜A3一5A2+7A｜．

admin2020-11-13  55
问题 已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，求｜A3一5A2+7A｜．
选项
答案由特征值性质得A3—5A2+7A的特征值分别为 λ1=13—5×12+7×1=3，λ2=22一5×22+7×2=2，λ3=32一5×32+7×3=3， 因为A3一5A3+7A也是3阶矩阵，故λ1，λ2，λ3是其全部特征值． 因此｜A3—5A2+7A｜=3×2×3=18．
解析
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考研数学三

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