设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明： (1)存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＝2ξf(ξ)． (2)存在η∈(a，b)，使得ηf′(η)＋f(η)＝0．

admin2019-08-23 37

问题设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：
(1)存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＝2ξf(ξ)．
(2)存在η∈(a，b)，使得ηf′(η)＋f(η)＝0．

选项

答案(1)令φ(χ)＝[*]f(χ)，因为f(a)＝f(b)＝0，所以φ(a)＝φ(b)＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)＝0，而φ′(χ)＝[*][f′(χ)－2χf(χ)]且[*]≠0，故f′(ξ)＝2ξf(ξ)． (2)令φ(χ)＝χf(χ)，因为f(a)＝f(b)＝0，所以φ(a)＝φ(b)＝0，由罗尔定理，存在η∈(a，b)，使得φ′(η)＝0，而φ′(χ)＝χf′(χ)＋f(χ)，故ηf′(η)＋f(η)＝0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/92A4777K

考研数学二

相关试题推荐

(I)设圆盘的半径为R，厚为h．点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离的平方，求该圆盘的质量m；(Ⅱ)将以曲线y＝，x＝1，x＝4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V，设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方，求该物体的质量M．
设a，b，n都是常数，f(x)＝arctanx－．已知存在，但不为零，求n的最大值及相应的a，b的值．
设是等价矩阵，则a＝______．
计算，其中D由x=-2，y=2，x轴及曲线围成．
设函数y＝y(χ)可导并满足y〞(χ－1)y′＋χ2y＝eχ，且y′(0)＝1，若＝a，求a．
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为，求A．
设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y＝f(χ)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝0．
设曲线y＝y(χ)上点(χ，y)处的切线垂直于此点与原点的连线，求曲线y＝y(χ)的方程．
已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．
一条生产线的产品成箱包装，每箱的重量是随机的．假设平均重50千克，标准差为5千克．如果用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0．977，((2)=0．977．)

随机试题

MPEG是数字存储的()图像压缩编码和伴音编码标准。
(2010年第88题)手部开放性损伤后，早期清创缝合不应超过的时间是
鉴别表证和里证的要点，最主要的是
(2017年)管道长度不变，管中流动为层流，允许的水头损失不变，当直径变为原来的3倍时，若不计局部损失，流量将变为原来的()。
某公司拟投资3000万元建设一个化工产品生产项目，项目属于高新技术工艺的应用项目，为了尽可能发挥项目技术优势，公司初步设计了A、B两套建设方案，两套方案的区别主要体现在建设规模和厂址选择方面。【问题】1．建设方案比选方法主要包括哪些?方案比选指标体系
某坚石路堑紧邻一座高压线铁塔，其最佳开挖方法是()。[2009年真题]
某施工企业总资产2007年年初90000万元，负债总额30000万元；年末总资产110000万元，负债总额50000万元。2007年收支情况如下：工程结算收入60000万元，工程结算成本40000万元，工程结算税金及附加3000万元，其他业务收入800万元
1930年3月，美国通过的一部关税法规定，进口商品的税率平均从40％上升至48％。其他国家纷纷对此举做出反应，当年全球贸易总量缩水达60％以上。针对这一现象，“二战”后，国际社会采取的措施是成立()。
一年级的小满在做题“2+4=?”的时候，通过想象自己在数苹果把问题解决了，则他用的是()。
=______。

最新回复(0)

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明： (1)存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＝2ξf(ξ)． (2)存在η∈(a，b)，使得ηf′(η)＋f(η)＝0．

考研数学二

设a，b，n都是常数，f(x)＝arctanx－．已知存在，但不为零，求n的最大值及相应的a，b的值．

设是等价矩阵，则a＝______．

计算，其中D由x=-2，y=2，x轴及曲线围成．

设函数y＝y(χ)可导并满足y〞(χ－1)y′＋χ2y＝eχ，且y′(0)＝1，若＝a，求a．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为，求A．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y＝f(χ)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝0．

设曲线y＝y(χ)上点(χ，y)处的切线垂直于此点与原点的连线，求曲线y＝y(χ)的方程．

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．

一条生产线的产品成箱包装，每箱的重量是随机的．假设平均重50千克，标准差为5千克．如果用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0．977，((2)=0．977．)

MPEG是数字存储的()图像压缩编码和伴音编码标准。

(2010年第88题)手部开放性损伤后，早期清创缝合不应超过的时间是

鉴别表证和里证的要点，最主要的是

(2017年)管道长度不变，管中流动为层流，允许的水头损失不变，当直径变为原来的3倍时，若不计局部损失，流量将变为原来的()。

某坚石路堑紧邻一座高压线铁塔，其最佳开挖方法是()。[2009年真题]

某施工企业总资产2007年年初90000万元，负债总额30000万元；年末总资产110000万元，负债总额50000万元。2007年收支情况如下：工程结算收入60000万元，工程结算成本40000万元，工程结算税金及附加3000万元，其他业务收入800万元

1930年3月，美国通过的一部关税法规定，进口商品的税率平均从40％上升至48％。其他国家纷纷对此举做出反应，当年全球贸易总量缩水达60％以上。针对这一现象，“二战”后，国际社会采取的措施是成立()。

一年级的小满在做题“2+4=?”的时候，通过想象自己在数苹果把问题解决了，则他用的是()。

=______。