设f(x，y)=2(y-x2)2-x2-y2， (Ⅰ)求f(x，y)的驻点； (Ⅱ)求f(x，y)的全部极值点，并指明是极大值点还是极小值点．

admin2019-06-28 43

问题设f(x，y)=2(y-x²)²-

x²-y²，
(Ⅰ)求f(x，y)的驻点；
(Ⅱ)求f(x，y)的全部极值点，并指明是极大值点还是极小值点．

选项

答案(Ⅰ)解 [*] 即驻点为(0，0)与(-2，8)． (Ⅱ)A=[*]=-8y+24x²-6x⁵．B=[*]=2．在(-2，8)处，[*]，AC-B²＞0，A＞0[*](-2，8)为极小值点．在(0，0)处，[*]，AC-B²=0，该方法失效．但令x=0 [*]f(0，y)=y²，这说明原点邻域中y轴上的函数值比原点函数值大，又令y=x²，f(x，x²)=[*]x⁷-x⁴=-x⁴(1+[*]x³)，这说明原点邻域中抛物线y=x²上的函数值比原点函数值小，所以(0，0)不是极值点．

解析

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