2. 考研
  3. 设f(x，y)=2(y-x2)2-x2-y2， (Ⅰ)求f(x，y)的驻点； (Ⅱ)求f(x，y)的全部极值点，并指明是极大值点还是极小值点．

设f(x，y)=2(y-x2)2-x2-y2， (Ⅰ)求f(x，y)的驻点； (Ⅱ)求f(x，y)的全部极值点，并指明是极大值点还是极小值点．

admin2019-06-28  65
问题 设f(x，y)=2(y-x2)2-x2-y2，
(Ⅰ)求f(x，y)的驻点；
(Ⅱ)求f(x，y)的全部极值点，并指明是极大值点还是极小值点．
选项
答案(Ⅰ)解 [*] 即驻点为(0，0)与(-2，8)． (Ⅱ)A=[*]=-8y+24x2-6x5．B=[*]=2． 在(-2，8)处，[*]，AC-B2＞0，A＞0[*](-2，8)为极小值点． 在(0，0)处，[*]，AC-B2=0，该方法失效．但令x=0 [*]f(0，y)=y2，这说明原点邻域中y轴上的函数值比原点函数值大，又令y=x2，f(x，x2)=[*]x7-x4=-x4(1+[*]x3)，这说明原点邻域中抛物线y=x2上的函数值比原点函数值小，所以(0，0)不是极值点．
解析
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考研数学二

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