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admin
2017-04-24
77
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考研数学二
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设f(x)连续可导,g(x)在x=0的邻域内连续,且g(0)=1,f’(x)=-sin2x+∫x2g(x-t)dt,则().
证明:当x≠0时,ex>1+x.
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g’(x)≠0.证明:存在ξ∈(a,b),使得[f(a)-f(ξ)]/[g(ξ)-g(b)]=f’(ξ)/g’(ξ).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且f(x)在[a,b]上不恒为常数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得f’(ξ)>0,f’(η)<0.
求关于给定的原始式所满足的微分方程。y=Acosax+Bsinax,A、B为任意常数,a为一固定常数。
设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定常数α,β,γ,并求该方程的通解。
如图,C1,C2是任意两条过原点的曲线,曲线C介于C1,C2之间,如果过C上任意一点P分别引平行于x轴和y轴的直线,得两块阴影所示区域A,B,它们有相等的面积,设C的方程是y=x2,C1的方程是y=1/2x2,求曲线C2的方程.
设当x→0时,有ax3+bx2+cx~∫0ln(1+2x)sintdt,则().
设F(x)=∫xx+2πesintsintdt,则F(x)().
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