2. 考研
  3. 二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12＋by22一4y32，求： 正交变换的矩阵Q．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12＋by22一4y32，求： 正交变换的矩阵Q．

admin2018-05-23  40
问题 二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12＋by22一4y32，求：
正交变换的矩阵Q．
选项
答案将λ1=λ2=5代入(λE一A)X=0，即(5E—A)X=0， 由5E—A=[*]得λ1=λ2=5对应的线性无关的特征向量为[*]； 将λ3=一4代入(λE—A)X=0，即(4E＋A)X=0， 由4E+A=[*]得λ3=一4对应的线性无关的特征向量为 [*] 所求的正交变换矩阵为Q=[*]．
解析
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考研数学一

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