设有齐次线性方程组试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解。

admin2017-01-13  52

问题 设有齐次线性方程组试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解。

选项

答案对方程组的系数矩阵A作初等行变换,有[*] 当a=0时,r(A)=1<n,方程组有非零解,其同解方程组为x1+x2+…+xn=0,由此得基础解系为η1=(一1,1,0,…,0)T,η2=(一1,0,1,…,0)T,…,ηn-1=(一1,0,0,…,1)T,于是方程组的通解为x=k1η1+…+kn-1ηn-1,其中k1,…,kn-1为任意常数。当a≠0时,对矩阵B作初等行变换,有[*] 当[*]时,r(A)=n一1<n,方程组也有非零解,其同解方程组为[*] 由此得基础解系为η=(1,2,…,n)T,于是方程组的通解为x=kη,其中k为任意常数。

解析
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