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设有齐次线性方程组试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解。
设有齐次线性方程组试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解。
admin
2017-01-13
56
问题
设有齐次线性方程组
试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解。
选项
答案
对方程组的系数矩阵A作初等行变换,有[*] 当a=0时,r(A)=1<n,方程组有非零解,其同解方程组为x
1
+x
2
+…+x
n
=0,由此得基础解系为η
1
=(一1,1,0,…,0)
T
,η
2
=(一1,0,1,…,0)
T
,…,η
n-1
=(一1,0,0,…,1)
T
,于是方程组的通解为x=k
1
η
1
+…+k
n-1
η
n-1
,其中k
1
,…,k
n-1
为任意常数。当a≠0时,对矩阵B作初等行变换,有[*] 当[*]时,r(A)=n一1<n,方程组也有非零解,其同解方程组为[*] 由此得基础解系为η=(1,2,…,n)
T
,于是方程组的通解为x=kη,其中k为任意常数。
解析
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考研数学二
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