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计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分 I=(x+y+z)dV,其中Ω:x2+y2+z2≤2az,≤z(a>0).
计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分 I=(x+y+z)dV,其中Ω:x2+y2+z2≤2az,≤z(a>0).
admin
2018-06-15
15
问题
计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分
I=
(x+y+z)dV,其中Ω:x
2
+y
2
+z
2
≤2az,
≤z(a>0).
选项
答案
Ω关于yz平面与zx平面均对称 [*] 用球坐标变换,球面x
2
+y
2
+z
2
=2az与锥面的球坐标方程分别为ρ=2acosφ,φ=π/4.Ω的球坐标表示Ω:0≤θ≤2π,0≤φ≤π/4,0≤ρ≤2acosφ,于是 I=∫
0
2π
dθ∫
0
π/4
dφ∫
0
2acosφ
ρcosφρ
2
sinφdρ=2π∫
0
π/4
cosφsinφ(2a)
4
cos
4
φdφ =-8πa
4
∫
0
π/4
cos
5
φdcosφ=-8/6πa
4
cos
6
φ|
0
π/4
=7/6πa
4
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Hg4777K
0
考研数学一
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