首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f’(0)=f’(1)=0,f(1)=1.求证:存在ξ∈(0,1),使|f’’(ξ)|≥4.
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f’(0)=f’(1)=0,f(1)=1.求证:存在ξ∈(0,1),使|f’’(ξ)|≥4.
admin
2016-07-22
70
问题
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f’(0)=f’(1)=0,f(1)=1.求证:存在ξ∈(0,1),使|f’’(ξ)|≥4.
选项
答案
把函数f(x)在x=0展开成带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式,得f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]f’’(ξ)x
2
(0<ξ
1
<ξ
2
). 在公式中取[*] 把函数f(x)在x=1展开成泰勒公式,得 f(x)=f(1)+f’(1)(x-1)+[*]f’’(ξ
2
)(x-1)
2
(x<ξ
2
<1). 在公式中取x=[*] 两式相减消去未知的函数值[*]即得f’’(ξ
1
)-f’’(ξ
2
)=8[*]|f’’(ξ
1
)|+|f’’(ξ
2
)|≥8. 从而,在ξ
1
和ξ
2
中至少有一个点,使得在该点的二阶导数绝对值不小于4,把该点取为ξ,就有ξ∈(0,1),使|f’’(ξ)|≥4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zvw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求微分方程满足初始条件y(1)=0的特解.
设A为三阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=O.已知r(A)=2.(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵.
A是三阶矩阵,三维列向量组β1,β2,β3线性无关,满足Aβ1=β2+β3,Aβ2=β1+β3,Aβ3=β1+β2,求|A|.
设z=f(exsiny,x2+y2),其中f具有二阶连续偏导数,求
设三阶矩阵A的特征值为2,3,λ,若行列式|2A|=-48,则λ=__________.
交换积分次序∫01dxf(x,y)dy=__________.
改变积分的积分次序
(1998年试题,十一)设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组AkX=0有解向量α,且Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关的.
设f(x)∈C[-π,π],且F(x)=+∫-ππf(x)sinxdx,求f(x).
证明:∫0πxasinxdx.∫0π/2a-cosxdx≥π3/4,其中a>0为常数.
随机试题
提托穴的定位是()。
患者,女性,39岁,近半年来,每于感染或劳累后出现劳力性呼吸困难,并逐渐加重,休息后也不易缓解,一周前受凉后出现呼吸困难,伴咳嗽,咳大量泡沫样痰,夜间不能平卧,以“慢性心功能不全,二尖瓣狭窄”收入院。患者既往曾有反复链球菌性咽炎史。该患者心脏瓣膜病最可
月经周期的长短取决于下列何项因素
具有抗尿崩症作用的药物是
基金收益扣除按照国家规定可以扣除的费用等项目后的余额称为()。
某市区酒厂为增值税一般纳税人,2019年10月发生如下经济业务:(1)向某商场销售自产粮食白酒15吨,每吨不含税单价为80000元,收取包装物押金174000元,收取品牌使用费18100元。(2)从云南某酒厂购进粮食白酒6吨,专用发票上注明每吨不含税进
【2014广西】研究性学习既是一门课程,又是一种学习方式。()
LSAT
Inadditiontourgetoconformwhichwegenerateourselves,thereistheexternalpressureofthevariousformalandinformalgr
Itisnotpolitetoarriveatadinnerpartymorethan15to20minuteslate.Thehostorhostessusuallywaitsforallthegues
最新回复
(
0
)