已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m—1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，… ，km或者全为零，或者全不为零。

admin2018-12-29 28

问题已知m个向量α₁，…，α_m线性相关，但其中任意m—1个向量都线性无关，证明：
如果等式k₁α₁+…+k_mα_m=0成立，则系数k₁，… ，k_m或者全为零，或者全不为零。

选项

答案假设存在某个k_i=0，则由k₁α₁+ … +k_mα_m=0可得 k₁α₁+ … +k_i—1α_i—1+k_i+1α_i+1+ … +k_mα_m=0。 (1) 因为任意m—1个向量都线性无关，所以必有k₁= … =k_i—1=k_i+1= … =k_m=0，即系数k₁，…，k_m全为零。所以系数k₁，…，k_m或者全为零，或者全不为零。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9PM4777K

考研数学一

相关试题推荐

判断下列结论是否正确，并证明你的判断．(I)若xn＜yn(n＞N)，且存在极限xn=A，yn=B，则A＜B；(II)设f(x)在(a，b)有定义，又c∈(a，b)使得极限f(x)=A，则f(x)在(a，b)有界；(Ⅲ)若f(x)=∞，则δ＞0使得当0
在一系列的独立试验中，每次试验成功的概率为p，记事件A=“第3次成功之前失败4次”，B=“第10次成功之前至多失败2次”，则P(A)=_______；P(B)=______．现进行n次重复试验，则在没有全部“失败”的条件下，“成功”不止一次的概率q=___
设随机变量X的分布函数为F(x)=则a=______，b=_____，c=______．
设曲线y=x2与y=4所围成的图形的面积为S，则下列各式中，错误的是()
设曲面∑：x2+y2+z2=R2，Ω为∑围成的闭区域，则曲面积分(x2+y2+z2)dS=()
边长为am的等边倒三角形闸门，当水面正好淹没闸门时，闸门上所受水的压力为______(其中水的密度为ρ)．
设α1=(1，0，-1，2)，α2=(2，-1，-2，6)，α3=(3，1，t，4)，β=(4，-1，-5，10)，已知β不能由α1，α2，α3线性表示，则t=()
微分方程=(x-y)(x+y)，=cosy+x，③y2dx-(y2+2xy-y)dy=0中，一阶线性微分方程是()
计算三重积分绕z轴旋转一周所形成的曲面与两平面z=2，z=8所围成的空间闭区域．
设D是由曲线围成的平面区域．求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积．

随机试题

同类企业经常因为资源问题形成尖锐矛盾，往往竞争双方通过谈判达成协议，避免两败俱伤，这种策略属于()
下列哪项属于对证选穴()
具有祛风、活络、定惊作用的药是（　　）。
全淹没灭火系统的灭火剂设计浓度不得小于多少?
税务师事务所与委托方签订业务约定书，下列说法错误的是()。
2018年3月20日，上海的甲公司与北京的乙公司签订了一份买卖合同，约定：甲公司向乙公司购买1000吨化工原料，总价款为200万元；乙公司在合同签订后1个月内交货，甲公司在验货后7日内付款。合同签订后，甲公司为筹集货款，以自有的办公用房作抵押向丙
教育心理学家们进行最早、最多的一项研究内容是()。
主权、财富、民族发展和进步的基本载体是()
Dopeoplegethappierormorefoul-temperedastheyage?Stereotypesofirritableneighbors【C1】______,scientistshavebeentryi
A、Tohaveoneofherteethfilled.B、Tohaveoneofherteethpulled.C、Tohaveherteethcleaned.D、Tohaveherteethexamined.

最新回复(0)

已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m—1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，… ，km或者全为零，或者全不为零。

考研数学一

判断下列结论是否正确，并证明你的判断．(I)若xn＜yn(n＞N)，且存在极限xn=A，yn=B，则A＜B；(II)设f(x)在(a，b)有定义，又c∈(a，b)使得极限f(x)=A，则f(x)在(a，b)有界；(Ⅲ)若f(x)=∞，则δ＞0使得当0

在一系列的独立试验中，每次试验成功的概率为p，记事件A=“第3次成功之前失败4次”，B=“第10次成功之前至多失败2次”，则P(A)=___；P(B)=．现进行n次重复试验，则在没有全部“失败”的条件下，“成功”不止一次的概率q=_

设随机变量X的分布函数为F(x)=则a=____，b=_，c=____．

设曲线y=x2与y=4所围成的图形的面积为S，则下列各式中，错误的是()

设曲面∑：x2+y2+z2=R2，Ω为∑围成的闭区域，则曲面积分(x2+y2+z2)dS=()

边长为am的等边倒三角形闸门，当水面正好淹没闸门时，闸门上所受水的压力为______(其中水的密度为ρ)．

设α1=(1，0，-1，2)，α2=(2，-1，-2，6)，α3=(3，1，t，4)，β=(4，-1，-5，10)，已知β不能由α1，α2，α3线性表示，则t=()

微分方程=(x-y)(x+y)，=cosy+x，③y2dx-(y2+2xy-y)dy=0中，一阶线性微分方程是()

计算三重积分绕z轴旋转一周所形成的曲面与两平面z=2，z=8所围成的空间闭区域．

设D是由曲线围成的平面区域．求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积．

同类企业经常因为资源问题形成尖锐矛盾，往往竞争双方通过谈判达成协议，避免两败俱伤，这种策略属于()

下列哪项属于对证选穴()

具有祛风、活络、定惊作用的药是（　　）。

全淹没灭火系统的灭火剂设计浓度不得小于多少?

税务师事务所与委托方签订业务约定书，下列说法错误的是()。

教育心理学家们进行最早、最多的一项研究内容是()。

主权、财富、民族发展和进步的基本载体是()

Dopeoplegethappierormorefoul-temperedastheyage?Stereotypesofirritableneighbors【C1】______,scientistshavebeentryi

A、Tohaveoneofherteethfilled.B、Tohaveoneofherteethpulled.C、Tohaveherteethcleaned.D、Tohaveherteethexamined.

已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m—1个向量都线性无关，证明： 如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，… ，km或者全为零，或者全不为零。

考研数学一

判断下列结论是否正确，并证明你的判断．(I)若xn＜yn(n＞N)，且存在极限xn=A，yn=B，则A＜B；(II)设f(x)在(a，b)有定义，又c∈(a，b)使得极限f(x)=A，则f(x)在(a，b)有界；(Ⅲ)若f(x)=∞，则δ＞0使得当0

设随机变量X的分布函数为F(x)=则a=______，b=_____，c=______．

设曲线y=x2与y=4所围成的图形的面积为S，则下列各式中，错误的是()

设曲面∑：x2+y2+z2=R2，Ω为∑围成的闭区域，则曲面积分(x2+y2+z2)dS=()

边长为am的等边倒三角形闸门，当水面正好淹没闸门时，闸门上所受水的压力为______(其中水的密度为ρ)．

设α1=(1，0，-1，2)，α2=(2，-1，-2，6)，α3=(3，1，t，4)，β=(4，-1，-5，10)，已知β不能由α1，α2，α3线性表示，则t=()

微分方程=(x-y)(x+y)，=cosy+x，③y2dx-(y2+2xy-y)dy=0中，一阶线性微分方程是()

计算三重积分绕z轴旋转一周所形成的曲面与两平面z=2，z=8所围成的空间闭区域．

设D是由曲线围成的平面区域．求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积．

同类企业经常因为资源问题形成尖锐矛盾，往往竞争双方通过谈判达成协议，避免两败俱伤，这种策略属于()

下列哪项属于对证选穴()

具有祛风、活络、定惊作用的药是（ ）。

全淹没灭火系统的灭火剂设计浓度不得小于多少?

税务师事务所与委托方签订业务约定书，下列说法错误的是()。

教育心理学家们进行最早、最多的一项研究内容是()。

主权、财富、民族发展和进步的基本载体是()

Dopeoplegethappierormorefoul-temperedastheyage?Stereotypesofirritableneighbors【C1】______,scientistshavebeentryi

A、Tohaveoneofherteethfilled.B、Tohaveoneofherteethpulled.C、Tohaveherteethcleaned.D、Tohaveherteethexamined.

已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m—1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，… ，km或者全为零，或者全不为零。

设随机变量X的分布函数为F(x)=则a=____，b=_，c=____．

具有祛风、活络、定惊作用的药是（　　）。