设A是n阶实对称矩阵，证明：存在实数c，使对一切x∈Rn，有|xTAx|≤cxTx．

admin2018-07-27 59

问题设A是n阶实对称矩阵，证明：
存在实数c，使对一切x∈Rⁿ，有|x^TAx|≤cx^Tx．

选项

答案设A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n．令c=max{|λ₁|，|λ₂|，…，|λ_n|}，则有正交变换x=Py，使x^TAx=[*]λ_iy_i²，且y^Ty=x^Tx，故|x^TAx|=|[*]λ_iy_i²|≤c[*]y_i²=cy^Ty=cx^Tx．

解析

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考研数学三

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