设A是n阶实对称矩阵,证明: 存在实数c,使对一切x∈Rn,有|xTAx|≤cxTx.

admin2018-07-27  43

问题 设A是n阶实对称矩阵,证明:
存在实数c,使对一切x∈Rn,有|xTAx|≤cxTx.

选项

答案设A的特征值为λ1,λ2,…,λn. 令c=max{|λ1|,|λ2|,…,|λn|},则有正交变换x=Py, 使xTAx=[*]λiyi2,且yTy=xTx, 故|xTAx|=|[*]λiyi2|≤c[*]yi2=cyTy=cxTx.

解析
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