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设A是n阶实对称矩阵,证明: 存在实数c,使对一切x∈Rn,有|xTAx|≤cxTx.
设A是n阶实对称矩阵,证明: 存在实数c,使对一切x∈Rn,有|xTAx|≤cxTx.
admin
2018-07-27
54
问题
设A是n阶实对称矩阵,证明:
存在实数c,使对一切x∈R
n
,有|x
T
Ax|≤cx
T
x.
选项
答案
设A的特征值为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
. 令c=max{|λ
1
|,|λ
2
|,…,|λ
n
|},则有正交变换x=Py, 使x
T
Ax=[*]λ
i
y
i
2
,且y
T
y=x
T
x, 故|x
T
Ax|=|[*]λ
i
y
i
2
|≤c[*]y
i
2
=cy
T
y=cx
T
x.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9PW4777K
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考研数学三
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