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  3. 设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fz(z)。

设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fz(z)。

admin2021-01-31  38
问题 设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fz(z)。
选项
答案X，Y的边缘密度函数分别为 [*] 因为X，Y独立，所以(X，Y)的联合密度函数为 [*] 当z＜0时，Fz(z)=0； 当0≤z＜1时，Fz(z)=∫0zdx∫0z-xe-ydy=∫0z(1-ex-z)dx=z-e-z(ez-1)=z+e-z-1； 当z≥1时，Fz(z)=∫01dx∫0z-xe-ydy=∫01(1-ex-z)dx=1-e-z(ez-1)=1+e-z-e1-z，即Fz(z)=[*]，故fz(z)=[*]
解析
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考研数学三

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