2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明： 存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明： 存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

admin2018-05-23  27
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：
存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．
选项
答案令φ(x)=e－x2f(x)，因为f(a)=f(b)=0，所以φ(a)=φ(b)=0， 由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ’(ξ)=0， 而φ’(x)=e－x2[f’(x)一2xf(x)]且e－x2≠0，故f’(ξ)=2ξf(ξ)．
解析
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考研数学一

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