设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则( )

admin2016-04-11 66

问题设X₁和X₂是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f₁(x)和f₂(x)，分布函数分别为F₁(x)和F₂(x)，则( )

选项 A、f₁(x)+f₂(x)必为某一随机变量的概率密度
B、f₁(x)．f₂(x)必为某一随机变量的概率密度
C、F₁(x)+F₂(x)必为某一随机变量的分布函数
D、F₁(x)．F₂(x)必为某一随机变量的分布函数

答案D

解析由已知，∫_-∞^+∞f₁(x)dx=∫_-∞^+∞f₂(x)dx=1，故
∫_-∞^+∞[f₁(x)+f₂(x)]dx=∫_-∞^+∞f₁(x)dx+∫_-∞^+∞f₂(x)dx=2≠1，
所以不选(A)，若设f₁(x)=f₂(x)=

则

即∫_-∞^+∞f₁(x)f₂(x)dx有可能非1，故不选(B)．
又由分布函数的性质和F₁(+∞)=F₂(+∞)=1，故

[F₁(x)+F₂(x)]=2，故不选(C)。
若令g(x)=F₂(x)．F₂(x)，由F₁(-∞)=F₂(-∞)=0、F₁(+∞)=F₂(+∞)=1，可得g(-∞)=0，g(+∞)=1；又由F₁(x)和F₂(x)均非降，可得g(x)非降(设x₁＜x₂，由0≤F₁(x₁)≤F₁(x₂)，0≤F₂(x₁)≤F₂(x₂)，可得g(x₂)≤g(x₂))；再由F₁(x)和F₂(x)右连续(本题由于X₁和X₂为连续型随机变量，所以F₁(x)和F₂(x)是连续的)，可见g(x)也是右连续的(本题中g(x)是连续的)，故证得g(x)=F₁(x)．F₂(x)是分布函数，故选(D)。

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考研数学一

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设f(x)是周期为1的周期函数，在[0，1]上可导，且f(1)=0，记证明：存在一点η∈(1，2)，使得｜f’(η)｜≥2M。

设是正交矩阵，b＞0，c＞0求a，b，c的值；

设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件x2/a2+y2+b2=1(a＞0，b＜0)下取得最小值，求a，b的值。

设正交矩阵，其中A是3阶矩阵，λ≠0，且A2=3A。求λ的值及矩阵A；

设f(x)在(-∞，+∞)内可导，且f(0)≤0，证明：存在ξ1∈(-∞，0)，ξ2∈(0，+∞)，使得f(ξ1)=f(ξ2)=2020

若函数y＝f(x)有fˊ(xo)＝1／2，则当△x→0时，该函数在x＝xo点外的微分dy是()．

设A＝，为A中aij(i,j＝1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B求B

以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x为通解的常系数齐次线性微分方程可以为()

一根长度为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心横坐标=________．

设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=1)=1/4，P(X=-1)=1/8，而在事件{-1

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(2005年)设A为矩阵，都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为()。

下列语句中没有歧义的是()。

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设X1，X2，X3是来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，记U=X1+X2与V=X2+X3，则(U，V)的概率密度为_______

Abouthalfoftheinfantandmaternaldeathsindevelopingcountriescouldbeavoidedifwomenhad【M1】______usedfamilyplannin

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