2. 考研
  3. [2006年] 设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求： θ的最大似然估计．

[2006年] 设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求： θ的最大似然估计．

admin2019-05-11  32
问题 [2006年]  设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求：
θ的最大似然估计．
选项
答案先写出似然函数．因为总体X为连续型，所以其似然函数是(X1，X2，…，Xn)的联合概率密度．对于总体X的样本值，记似然函数为L(θ)，则 [*] 当0＜xi1，…，xiN＜1，1≤xiN+1，…，xin＜2时，在上式两边取对数得到 lnL(θ)=Nlnθ+(θ－N)ln(1－θ)． 令[*]解得[*]因而θ的最大似然估计为[*]
解析
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考研数学三

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