[2006年] 设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求： θ的最大似然估计．

admin2019-05-11 44

问题 [2006年] 设总体X的概率密度为

其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x₁，x₂，…，x_n中小于1的个数．求：
θ的最大似然估计．

选项

答案先写出似然函数．因为总体X为连续型，所以其似然函数是(X₁，X₂，…，X_n)的联合概率密度．对于总体X的样本值，记似然函数为L(θ)，则 [*] 当0＜x_i₁，…，x_{i_N}＜1，1≤x_{i_N+1}，…，x_{i_n}＜2时，在上式两边取对数得到 lnL(θ)=Nlnθ+(θ－N)ln(1－θ)．令[*]解得[*]因而θ的最大似然估计为[*]

解析

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考研数学三

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[2006年] 设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求： θ的最大似然估计．

考研数学三

设随机变量且P{|X|≠|Y|}=1。(Ⅰ)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性；(Ⅱ)令U=X+Y，V=X—Y，讨论U与Y的独立性。

设随机变量X与Y独立，X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，求：(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率密度；(Ⅱ)概率P{X≤Y}。

设X1，X2，…，Xn是取自总体N(0，1)的简单随机样本，记则E(T)=()

设X～U(0，2)，Y＝X2，求Y的概率密度函数．

设f(x)在[－1，1]上可导，f(x)在x＝0处二阶可导，且f’(0)＝0，f’’(0)＝4．求．

设A为n阶矩阵且r(A)＝n－1．证明：存在常数k，使得(A)2＝kA．

设f(x，y)＝讨论f(x，y)在(0，0)处的连续性、可偏导性与可微性．

令f(x)＝x－[x]，求极限．

(1987年)下列函数在其定义域内连续的是()

[2005年]以下四个命题中正确的是()．

简述臀大肌的起止和作用。

湿性坏疽可见于

30岁男性，冠折2／3，已行根管治疗，无松动，患牙咬合紧，适宜的桩冠修复是()

中枢神经系统白血病多见于

下述关于劳动能力鉴定的选项中，不符合《工伤保险条例》规定的是()。

清乐七声调式的偏音是清角和变宫。()

行政组织的机构要素有()。

有一次美国马克.吐温与一位夫人对坐，他对她说：“你真漂亮。”夫人高傲地回答：“可惜我实在无法同样地赞美你。”马克.吐温毫不介意地笑笑说。接下来要说的话最符合马克.吐温的语气的是()。

Asisknowntousall,Hainanisthesecond(large)______islandinourcountry.

Personalityistoalargeextentinherent—Atypeparentsusuallybringaboutatypeoffspring.Buttheenvironmentmustalsohav

[2006年] 设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求： θ的最大似然估计．

考研数学三

设随机变量且P{|X|≠|Y|}=1。(Ⅰ)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性；(Ⅱ)令U=X+Y，V=X—Y，讨论U与Y的独立性。

设随机变量X与Y独立，X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，求：(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率密度；(Ⅱ)概率P{X≤Y}。

设X1，X2，…，Xn是取自总体N(0，1)的简单随机样本，记则E(T)=()

设X～U(0，2)，Y＝X2，求Y的概率密度函数．

设f(x)在[－1，1]上可导，f(x)在x＝0处二阶可导，且f’(0)＝0，f’’(0)＝4．求．

设A为n阶矩阵且r(A)＝n－1．证明：存在常数k，使得(A*)2＝kA*．

设f(x，y)＝讨论f(x，y)在(0，0)处的连续性、可偏导性与可微性．

令f(x)＝x－[x]，求极限．

(1987年)下列函数在其定义域内连续的是()

[2005年]以下四个命题中正确的是()．

简述臀大肌的起止和作用。

湿性坏疽可见于

30岁男性，冠折2／3，已行根管治疗，无松动，患牙咬合紧，适宜的桩冠修复是()

中枢神经系统白血病多见于

下述关于劳动能力鉴定的选项中，不符合《工伤保险条例》规定的是()。

清乐七声调式的偏音是清角和变宫。()

行政组织的机构要素有()。

有一次美国马克.吐温与一位夫人对坐，他对她说：“你真漂亮。”夫人高傲地回答：“可惜我实在无法同样地赞美你。”马克.吐温毫不介意地笑笑说。接下来要说的话最符合马克.吐温的语气的是()。

Asisknowntousall,Hainanisthesecond(large)______islandinourcountry.

Personalityistoalargeextentinherent—Atypeparentsusuallybringaboutatypeoffspring.Buttheenvironmentmustalsohav

设A为n阶矩阵且r(A)＝n－1．证明：存在常数k，使得(A)2＝kA．