[2006年] 设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求： θ的最大似然估计．

admin2019-05-11 31

问题 [2006年] 设总体X的概率密度为

其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x₁，x₂，…，x_n中小于1的个数．求：
θ的最大似然估计．

选项

答案先写出似然函数．因为总体X为连续型，所以其似然函数是(X₁，X₂，…，X_n)的联合概率密度．对于总体X的样本值，记似然函数为L(θ)，则 [*] 当0＜x_i₁，…，x_{i_N}＜1，1≤x_{i_N+1}，…，x_{i_n}＜2时，在上式两边取对数得到 lnL(θ)=Nlnθ+(θ－N)ln(1－θ)．令[*]解得[*]因而θ的最大似然估计为[*]

解析

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考研数学三

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[2006年] 设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求： θ的最大似然估计．

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设随机变量X服从正太分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{|X一μ|＜σ}应该()

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甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头，它们一天到达时间是等可能的，如果甲停靠，则停靠的时间为1小时，若乙停靠，则停靠的时间为2小时，求它们不需要等候的概率．

设随机变量X和Y都服从正态分布，则()．

设总体X的分布律为P(X＝k)＝(1－p)k－1p(k＝1，2，…)，其中P是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，求参数p的矩估计量和极大似然估计量．

设二维随机变量(X，Y)在区域D：x2＋y2≤9a2(a＞0)上服从均匀分布，p＝P(X2＋9Y2≤9a2)，则()．

设随机变量X满足｜X｜≤1，且P(X＝－1)＝，P(X＝1)＝，在{－1＜x＜1}发生的情况下，X在(－1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．(1)求X的分布函数；(2)求P(X＜0)．

设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得f(x,y)g(x,y)dσ＝f(ξ,η)g(x,y)dσ．

(2002年)求极限

（2019年省属）为了改善学生家庭作业书写不规范的状况，王老师决定每天选出10名家庭作业书写认真的学生，并奖励每人一朵小红花，积累三十朵小红花就可以换一个笔记本。王老师的这种做法是（）

在唐古拉山口道班的工人常用高压锅来煮面条，是因为那里沸点太高，不易煮开。()

女性，17岁。近两月胸闷、乏力、咳嗽。查体：颈部淋巴结肿大，心肺(一)。胸片：肺门及纵隔淋巴结肿大。WBC72×109／L，结核菌素试验(1：10000)48小时观察(+++)。诊断应首先考虑

对于长期进行肌内注射的病人，护士在注射前要特别注意（　　）。

A、冬虫夏草B、茯苓C、灵芝D、猪芩E、雷丸次聚糖具抗肿瘤活性的药材

A．《神农本草经》B．《证类本草》C．《新修本草》D．《本草经集注》E．《本草纲目》我国现存最早的药学专著是

当水流的流线为相互平行的直线时，该水流称为()。

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该演员劳务报酬的应纳税所得额为(　　)元。计算个人所得税时应扣除的捐赠额为(　　)元。

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设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得f(x,y)g(x,y)dσ＝f(ξ,η)g(x,y)dσ．

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