[2006年] 设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求： θ的最大似然估计．

admin2019-05-11 46

问题 [2006年] 设总体X的概率密度为

其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x₁，x₂，…，x_n中小于1的个数．求：
θ的最大似然估计．

选项

答案先写出似然函数．因为总体X为连续型，所以其似然函数是(X₁，X₂，…，X_n)的联合概率密度．对于总体X的样本值，记似然函数为L(θ)，则 [*] 当0＜x_i₁，…，x_{i_N}＜1，1≤x_{i_N+1}，…，x_{i_n}＜2时，在上式两边取对数得到 lnL(θ)=Nlnθ+(θ－N)ln(1－θ)．令[*]解得[*]因而θ的最大似然估计为[*]

解析

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考研数学三

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[2006年] 设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求： θ的最大似然估计．

考研数学三

高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z＝h(t)－，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

设k为常数，方程kx－＋1＝0在(0，＋∞)内恰有一根，求k的取值范围．

设＝c(≠0)，求n，c的值．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)＝ak(k＝1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Zn＝；近似服从正态分布，并指出其分布参数．

设a1＝1，当n≥1时，an＋1＝，证明：数列{an}收敛并求其极限．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y＝1－e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

当x∈[0，1]时，由[]积分得[]而[]由夹逼定理得[]

(2005年)以下四个命题中，正确的是()

已知某企业生产销售甲乙两种产品，2018年销售量分别为20万件和30万件，单价分别为40元和60元，单位变动成本分别为24元和30元，单位变动销售费用和管理费用分别为20元和25元，固定成本总额为200万元，则下列说法正确的有()。

三相正弦交流电路中，对称三相正弦量具有()。

Severalrecentstudieshavefoundthatbeingrandomly(随机地)assignedtoaroommateofanotherracecanleadtoincreasedtolerance

道德与法律都属于社会规范的范畴，都具有规范性、强制性和有效性，道德与法律既有区别又有联系。下列有关法与道德的几种表述中，哪种说法是错误的?()

企业在进行资本预算时需要对债务成本进行估计。如果不考虑所得税的影响，下列关于债务成本的说法中，错误的是()。

旅游服务

下列关于文学常识的表述，正确的有()。

Signslike"Pleaseratemefivestars"pointtoagrowingproblemwithbusinessesintheon-demandeconomyofapp-basedservices

Itseemsthatoursocietyfavorsakindofritualizedaggression.Everywhereyoulook,innewspapersandontelevision,issuesa

Mannersaredifferentineverycountry;buttruepolitenessiseverywherethesame.Mannersareonly【C1】______helpswhichignor

[2006年] 设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求： θ的最大似然估计．

考研数学三

高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z＝h(t)－，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

设k为常数，方程kx－＋1＝0在(0，＋∞)内恰有一根，求k的取值范围．

设＝c(≠0)，求n，c的值．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)＝ak(k＝1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Zn＝；近似服从正态分布，并指出其分布参数．

设a1＝1，当n≥1时，an＋1＝，证明：数列{an}收敛并求其极限．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y＝1－e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

当x∈[0，1]时，由[*]积分得[*]而[*]由夹逼定理得[*]

(2005年)以下四个命题中，正确的是()

已知某企业生产销售甲乙两种产品，2018年销售量分别为20万件和30万件，单价分别为40元和60元，单位变动成本分别为24元和30元，单位变动销售费用和管理费用分别为20元和25元，固定成本总额为200万元，则下列说法正确的有()。

三相正弦交流电路中，对称三相正弦量具有()。

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道德与法律都属于社会规范的范畴，都具有规范性、强制性和有效性，道德与法律既有区别又有联系。下列有关法与道德的几种表述中，哪种说法是错误的?()

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Mannersaredifferentineverycountry;buttruepolitenessiseverywherethesame.Mannersareonly【C1】______helpswhichignor

当x∈[0，1]时，由[]积分得[]而[]由夹逼定理得[]