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admin
2019-04-17
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考研数学二
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求下列不定积分：
如果F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是的一个原函数，且F(x)G(x)=一1,f(0)=1，求f(x)．
已知曲线L的方程406求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积。
设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫-aa|x－t|一f(t)dt当F(x)的最小值为f（A）一a2一1时，求函数f(x)。
设f(χ)，g(χ)在(a，b)内可导，g(χ)≠0且＝0(χ∈(a，b))．证明：存在常数c，使得f(χ)＝cg(χ)，χ∈(a，b)．
已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．
若[x]表示不超过x的最大整数，则积分∫04[x]dx的值为()
设y＝f(χ)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y＝f(χ)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(χ)在(0，1)内可导，且f′(χ)＞－，
飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从χ轴上(χ0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(χ0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．
设抛物线y＝aχ2＋bχ＋c(a＜0)满足：(1)过点(0，0)及(1，2)；(2)抛物线y＝aχ2＋bχ＋c与抛物线y＝－χ2＋2χ所围图形的面积最小，求a，b，c的值．
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