已知A，B为3阶矩阵，其中A可逆，满足2A—1B=B—4E。证明A—2E可逆。

admin2019-03-23 47

问题已知A，B为3阶矩阵，其中A可逆，满足2A^—1B=B—4E。
证明A—2E可逆。

选项

答案由2A^—1B=B—4E，得2B=AB—4A，从而(A—2E)B=4A，等式两端取行列式有｜A—2E｜｜B｜=｜4A｜≠0，故｜A—2E｜≠0，因此A—2E可逆。

解析

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考研数学二

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