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[2007年] 设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在Y=y的条件下X的条件密度fX|Y(x|y)为( ).
[2007年] 设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在Y=y的条件下X的条件密度fX|Y(x|y)为( ).
admin
2021-01-25
32
问题
[2007年] 设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,f
X
(x),f
Y
(y)分别表示X,Y的概率密度,则在Y=y的条件下X的条件密度f
X|Y
(x|y)为( ).
选项
A、f
X
(x)
B、f
Y
(y)
C、f
X
(x)f
Y
(y)
D、f
X
(x)/f
Y
(y)
答案
A
解析
解一 仅(A)入选.因(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,故X与Y相互独立.
设f(X,Y)为(X,Y)的联合概率密度,则f(X,Y)=f
X
(x)f
Y
(y).因Y服从正态分布,则对任意y有f
Y
(y)>0.故
解二 设(X,Y)服从二维正态分布N(μ
1
,μ
2
;σ
1
2
,σ
2
2
;ρ),则概率密度为
且X~N(μ
1
,σ
1
2
),Y~N(μ
2
,σ
2
2
),即
又因X,Y不相关,则ρ=0,于是
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考研数学三
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