[2007年] 设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在Y=y的条件下X的条件密度fX|Y(x|y)为( ).

admin2021-01-25  32

问题 [2007年]  设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在Y=y的条件下X的条件密度fX|Y(x|y)为(    ).

选项 A、fX(x)
B、fY(y)
C、fX(x)fY(y)
D、fX(x)/fY(y)

答案A

解析 解一  仅(A)入选.因(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,故X与Y相互独立.
    设f(X,Y)为(X,Y)的联合概率密度,则f(X,Y)=fX(x)fY(y).因Y服从正态分布,则对任意y有fY(y)>0.故
               
    解二  设(X,Y)服从二维正态分布N(μ1,μ2;σ12,σ22;ρ),则概率密度为
         
且X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),即
    又因X,Y不相关,则ρ=0,于是
         
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