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  3. [2007年] 设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下X的条件密度fX|Y(x|y)为( )．

[2007年] 设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下X的条件密度fX|Y(x|y)为( )．

admin2021-01-25  50
问题 [2007年]  设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下X的条件密度fX|Y(x|y)为(    )．
选项 A、fX(x)
B、fY(y)
C、fX(x)fY(y)
D、fX(x)／fY(y)
答案A
解析 解一  仅(A)入选．因(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，故X与Y相互独立．
    设f(X，Y)为(X，Y)的联合概率密度，则f(X，Y)=fX(x)fY(y)．因Y服从正态分布，则对任意y有fY(y)＞0．故
               
    解二  设(X，Y)服从二维正态分布N(μ1，μ2；σ12，σ22；ρ)，则概率密度为
         
且X～N(μ1，σ12)，Y～N(μ2，σ22)，即
    又因X，Y不相关，则ρ=0，于是
         
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考研数学三

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