设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e-xf(e-x)dx=________。

admin2022-09-05 35

问题设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e^-xf(e^-x)dx=________。

选项 A、F(e^-x)+C
B、－F(e^-x)+C
C、F(e^x)+C
D、－F(e^x)+C

答案B

解析这是考察原函数定义和不定积分换元积分法的基本概念题.因为
∫f(x)dx= F(x)+C (原函数的概念),
又
∫e^-xf(e^-x)dx=－∫f(e^-x)de^-x=－F(e^-x)+C.
故应选(B). .

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