设f(x)与x为等阶无穷小，且f(x)≠x，则当x→0+时，[f(x)]x-xx是( )。

admin2020-02-27 67

问题设f(x)与x为等阶无穷小，且f(x)≠x，则当x→0⁺时，[f(x)]^x-x^x是( )。

选项 A、比f(x)-x高阶的无穷小
B、比f(x)-x低阶的无穷小
C、比f(x)-x同阶但不等阶的无穷小
D、比f(x)-x等阶的无穷小

答案D

解析由于f(x)～x，所以f(x)=x[1+a(x)]，其中当x→0时，a(x)→0，于是

其中，当x→0时[1+a(x)]^x-1～xa(x)，因此[f(x)]^x-x^x与f(x)-x为等阶无穷小。故选D。

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