设级数an与bn收敛，且an≤cn≤bn(n=1,2,..)，试证级数cn也收敛。

admin2022-10-08 48

问题设级数

a_n与

b_n收敛，且a_n≤c_n≤b_n(n=1,2,..)，试证级数

c_n也收敛。

选项

答案因为0≤c_n－a_n≤b_n－a_n，所以[*]（c_n－a_n)为正项级数，且由正项级数的比较判别法知[*]（c_n－a_n)收敛。而c_n=(c_n－a_n)+a_n,由[*]（c_n－a_n)及[*]a_n的收敛性及级数的性质知原级数收敛。

解析

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考研数学三

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