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admin2009-03-19 75

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考研数学一

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四元非齐次线性方程组AX＝b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)＝3．设α1＋α2＝，α2＋α3＝．求方程组AX＝b的通解．
求矩阵A＝的特征值与特征向量．
证明：曲线上任一点的切线的横截距与纵截距之和为2．
设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，A*是A的转置矩阵，证明当AT=A*时，A可逆．
已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明α，Aα，A2α线性无关。
设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多组解．在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．
设A=E+αβT，其中α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=A．
求u=xyzx+y+z的全微分．
证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2
设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)＝，已知F(0)＝1，F(x)＞0，试求f(x)．

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A、 B、 C、 C本句为询问技术员今天下午为什么来的Why疑问句。
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