设f(x)=xsinx一∫0x(x一t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)·

admin2019-02-26 11

问题设f(x)=xsinx一∫₀^x(x一t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)·

选项

答案将原方程改写为f(x)=xsinx—x∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(t)dt．因为f(x)连续，所以方程的右端是可微的，因而左端的函数f(x)也可微．两端对x求导，又原式中令x=0，则原方程等价于 f’(x)=xcosx+sinx—∫₀^xf(t)dt，f(0)=0． ① 同理，方程右端仍可微，所以f(x)存在二阶导数，再将①中的方程两边求导并令x=0，则得①等价于 f”(x)=一xsinx+2cosx一f(x)，f’(0)=0，f(0)=0．即y=f(x)满足微分方程的初值问题y”+y=一xsinx+2cosx，y(0)=0，y’(0)=0． ② 由于此方程的特征根为±i，所以其特解应具形式y*(x)=x(Ax+B)cosx+x(Cx+D)sinx．代入方程，求出系数A，B，C，D，则得其特解为[*]进而方程的通解为 [*] 由f(0)=0可知C₁=0，而由f’(0)=0又可推出C₂=0，所以f(x)=[*]

解析

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考研数学一

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设随机变量X的概率密度为f(x)，则可以作为概率密度函数的是()

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)。(Ⅰ)求向量组的秩；(Ⅱ)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示。

设α1，α2，…，αn是n个n维的线性无关向量组，an+1=k1α1+k2α2+…+knαn，其中k1，k2，…，kn全不为零。证明：α1，α2，…，αn，αn+1中任意n个向量线性无关。

设n阶矩阵A和B满足A+2B=AB。(Ⅰ)证明：A-2E为可逆矩阵，其中E为n阶单位矩阵；(Ⅱ)证明：AB=BA；(Ⅲ)已知B=，求矩阵A。

试用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+x32+4x1x2-4x1x3-8x2x3为标准形和规范形，写出相应的可逆线性变换矩阵，并求二次型的秩及止、负惯性指数。

设A是3阶实对称矩阵，A的每行元素的和为5，则二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在x0=(1，1，1)T的值f(1，1，1)=x0TAx0=_______。

已知线性方程组有解(1，-1，1，-1)T。(Ⅰ)用导出组的基础解系表示通解；(Ⅱ)写出x=x时的全部解。

求方程y(4)一y"=0的一个特解，使其在x→0时与x3为等价无穷小．

(1990年)求曲面积分其中S是球面x2+y2+z2=4外侧在z≥0的部分．

基本薪酬是劳动者在法定工作时间内从事劳动并在正常条件下所完成的定额劳动的报酬。这表明基本薪酬具有【】

大便呈柏油样常见于()。

对支气管平滑肌β2受体有较强选择性的平喘药是()。

正常情况下，配电箱、开关箱在使用过程中的停电先后顺序是（　　）。

建筑玻璃中主要用于保温隔热、隔声等功能要求的是（　　　）。

下列情况下签订的建设工程施工合同，属于无效合同的有()。

元末举起反元大旗的红巾军起义将领有()，并在1368年推翻了元朝的统治，建立了明朝。

电冰箱的问世引起了冰市场的崩溃，以前人们用冰来保鲜食物，现在电冰箱替代了冰的作用。同样道理，由于生物工程的成果，研究出能抵抗害虫的农作物，则会引起什么后果?以下哪项是上述问题的最好回答?()

热凝义齿基托树脂加热固化时，应()。

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