微分方程(y2+1)dx=y(y-2x)dy的通解是______.

admin2018-09-25  23

问题 微分方程(y2+1)dx=y(y-2x)dy的通解是______.

选项

答案[*]其中C为任意常数

解析 原方程写为(y2+1)dx+(2x-y)ydy=0,是全微分方程,再改写为
    (y2+1)dx+xd(y2+1)-y2dy=0,即d[x(y2+1)]=y2dy,
积分得通解    x(y2+1)=y3+c,


其中C为任意常数.
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