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  3. 当x→0时，f(x)=In(1+x)-(ax2+g(x)与g(x)=xtan x是等价的无穷小，则常数a，b的取值为

当x→0时，f(x)=In(1+x)-(ax2+g(x)与g(x)=xtan x是等价的无穷小，则常数a，b的取值为

admin2020-01-15  27
问题 当x→0时，f(x)=In(1+x)-(ax2+g(x)与g(x)=xtan x是等价的无穷小，则常数a，b的取值为
选项 A、a=，b=1
B、a=，b=1
C、a=，b=-1
D、a=，b=-1
答案A
解析 本题考查无穷小阶的问题——见到确定无穷小阶的问题，就想“三法”——等价无穷小代换定阶法、泰勒公式定阶法、求导定阶法，此处用等价无穷小代换处理g(x)，用泰勒公式处理ln(1+x)可快速求得结果．
解：x→0时，g(x)～x2．由ln(1+x)=x-+o(x2)，得f(x)=x-+o(x2)-(ax2+bx)=(1-b)x-(a+)x2+o(x2)．
由题设可知  1-b=0，-(a+)=1，即有b=1，a=．
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考研数学一

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