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当x→0时,f(x)=In(1+x)-(ax2+g(x)与g(x)=xtan x是等价的无穷小,则常数a,b的取值为
当x→0时,f(x)=In(1+x)-(ax2+g(x)与g(x)=xtan x是等价的无穷小,则常数a,b的取值为
admin
2020-01-15
30
问题
当x→0时,f(x)=In(1+x)-(ax
2
+g(x)与g(x)=xtan x是等价的无穷小,则常数a,b的取值为
选项
A、a=
,b=1
B、a=
,b=1
C、a=
,b=-1
D、a=
,b=-1
答案
A
解析
本题考查无穷小阶的问题——见到确定无穷小阶的问题,就想“三法”——等价无穷小代换定阶法、泰勒公式定阶法、求导定阶法,此处用等价无穷小代换处理g(x),用泰勒公式处理ln(1+x)可快速求得结果.
解:x→0时,g(x)~x
2
.由ln(1+x)=x-
+o(x
2
),得f(x)=x-
+o(x
2
)-(ax
2
+bx)=(1-b)x-(a+
)x
2
+o(x
2
).
由题设可知 1-b=0,-(a+
)=1,即有b=1,a=
.
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考研数学一
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