当x→0时，f(x)=In(1+x)-(ax2+g(x)与g(x)=xtan x是等价的无穷小，则常数a，b的取值为

admin2020-01-15 15

问题当x→0时，f(x)=In(1+x)-(ax²+g(x)与g(x)=xtan x是等价的无穷小，则常数a，b的取值为

选项 A、a=

，b=1
B、a=

，b=1
C、a=

，b=-1
D、a=

，b=-1

答案A

解析本题考查无穷小阶的问题——见到确定无穷小阶的问题，就想“三法”——等价无穷小代换定阶法、泰勒公式定阶法、求导定阶法，此处用等价无穷小代换处理g(x)，用泰勒公式处理ln(1+x)可快速求得结果．
解：x→0时，g(x)～x²．由ln(1+x)=x-

+o(x²)，得f(x)=x-

+o(x²)-(ax²+bx)=(1-b)x-(a+

)x²+o(x²)．
由题设可知 1-b=0，-(a+

)=1，即有b=1，a=

．

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