设A＝，则A合同于 ( )

admin2020-03-15 18

问题设A＝

，则A合同于 ( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析写出A对应的二次型，并用配方法化成标准形．
f(x₁，x₂，x₃3)＝x₁²﹢2x₁x₂﹢x₂²－2x₃²＝(x₁﹢x₂)²－2x₃²，
知f的秩为2，正惯性指数为1(负惯性指数也为1)，这可排除选项(A)，(B)．而选项(D)中二次型为x₁²﹢x₂²﹢2x₁x₂2﹢2x₃²＝(x₁﹢x₂)²﹢2x₃²，正惯性指数为2．由排除法，应选(C)．
或选项(C)的二次型为x₁²－x₂²－x₃²﹢2x₂x₃＝x₁²－(x₂－x₃)²，
正负惯性指数和题干中矩阵对应的二次型一致，故选(C)．

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