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  3. 已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，－3，0，则｜B－1+2E｜=________

已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，－3，0，则｜B－1+2E｜=________

admin2016-03-18  56
问题 已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，－3，0，则｜B－1+2E｜=________
选项
答案-8
解析 因为A的特征值为3，－3，0，所以A－E的特征值为2，－4，－1，从而A－E可逆，由E+B=AB得(A－E)B=E，即B与A－E互为逆阵，则B的特征值为，－1，B－1的特征值为2，－4，－1，从而B－1+2E的特征值为4，－2，1，于是｜B－1+2E｜=－8
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考研数学一

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