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求下列微分方程的通解: y"+9y=6cos3x.
求下列微分方程的通解: y"+9y=6cos3x.
admin
2018-06-14
48
问题
求下列微分方程的通解:
y"+9y=6cos3x.
选项
答案
对应的特征方程为λ
2
+9=(λ一3i)(λ+3i)=0j特征根为λ
1
=3i,λ
2
=一3i,南方程的非齐次项6cos3x可知,应设非齐次方程的特解具有形式y
*
=x(Acos3x+Bsin3x).计算可得 (y
*
)"+9y’=6(Bcos3x—Asin3x)[*]6cos3x, 从而A=0,B=1.综合得通解y=(C
1
+x)sin3x+C
2
cos3x.
解析
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考研数学三
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