求下列微分方程的通解： y"+9y=6cos3x．

admin2018-06-14 76

问题求下列微分方程的通解：
y"+9y=6cos3x．

选项

答案对应的特征方程为λ²+9=(λ一3i)(λ+3i)=0j特征根为λ₁=3i，λ₂=一3i，南方程的非齐次项6cos3x可知，应设非齐次方程的特解具有形式y^*=x(Acos3x+Bsin3x)．计算可得 (y^*)"+9y’=6(Bcos3x—Asin3x)[*]6cos3x，从而A=0，B=1．综合得通解y=(C₁+x)sin3x+C₂cos3x．

解析

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考研数学三

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设随机变量X的分布函数为F(x)，密度函数为f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ2)的密度函数，f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，已知F(0)=，则()
假设G=｛(x，y)｜x2+y2≤r2｝是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y的联合分布是在圆G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．
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求微分方程y"+y=x2+3+cosx的通解．
求微分方程y"+2y’一3y=(2x+1)ex的通解．
求微分方程(y一x3)dx一2xdy=0的通解．
微分方程xy’一y[ln(xy)一1]=0的通解为________．

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