求下列微分方程的通解： y"+9y=6cos3x．

admin2018-06-14 48

问题求下列微分方程的通解：
y"+9y=6cos3x．

选项

答案对应的特征方程为λ²+9=(λ一3i)(λ+3i)=0j特征根为λ₁=3i，λ₂=一3i，南方程的非齐次项6cos3x可知，应设非齐次方程的特解具有形式y^*=x(Acos3x+Bsin3x)．计算可得 (y^*)"+9y’=6(Bcos3x—Asin3x)[*]6cos3x，从而A=0，B=1．综合得通解y=(C₁+x)sin3x+C₂cos3x．

解析

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考研数学三

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设｛Xn｝是一随机变量序列，Xn的密度函数为：
求微分方程y"+4y’+4y=eax的通解．
求微分方程y"+2y’一3y=(2x+1)ex的通解．
求微分方程y"+2x(y’)2=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．
设y"一3y’+ay=一5e一x的特解形式为Axe一x，则其通解为________．
微分方程y’+ytanx=cosx的通解为________．

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