求下列微分方程的通解： y"+9y=6cos3x．

admin2018-06-14 75

问题求下列微分方程的通解：
y"+9y=6cos3x．

选项

答案对应的特征方程为λ²+9=(λ一3i)(λ+3i)=0j特征根为λ₁=3i，λ₂=一3i，南方程的非齐次项6cos3x可知，应设非齐次方程的特解具有形式y^*=x(Acos3x+Bsin3x)．计算可得 (y^*)"+9y’=6(Bcos3x—Asin3x)[*]6cos3x，从而A=0，B=1．综合得通解y=(C₁+x)sin3x+C₂cos3x．

解析

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