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(2003年)设位于第一象限的曲线y=f(χ)过点,其上任一点P(χ,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被χ轴平分. (1)求曲线y=f(χ)的方程; (2)已知曲线y=sinχ在[0,π]上的弧长为l,试用l表示曲线y=f(χ)的弧
(2003年)设位于第一象限的曲线y=f(χ)过点,其上任一点P(χ,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被χ轴平分. (1)求曲线y=f(χ)的方程; (2)已知曲线y=sinχ在[0,π]上的弧长为l,试用l表示曲线y=f(χ)的弧
admin
2019-08-01
57
问题
(2003年)设位于第一象限的曲线y=f(χ)过点
,其上任一点P(χ,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被χ轴平分.
(1)求曲线y=f(χ)的方程;
(2)已知曲线y=sinχ在[0,π]上的弧长为l,试用l表示曲线y=f(χ)的弧长s.
选项
答案
(1)曲线y=f(χ)在点P(χ,y)处的法线方程为 Y-y=-[*](X-χ) 令X=0,则Y=y+[*] 故Q点的坐标为(0,y+[*]),由题设知 y+y+[*]=0 即2ydy+χdχ=0 积分得χ
2
+2y
2
=C 由[*]知C=1,故曲线y=f(χ)的方程为χ
2
+2y
2
=1 (2)曲线y=sinχ在[0,π]上的弧长为 l=[*] 曲线y=f(χ)的参数方程为 [*]
解析
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考研数学二
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