(2003年)设位于第一象限的曲线y＝f(χ)过点，其上任一点P(χ，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被χ轴平分． (1)求曲线y＝f(χ)的方程； (2)已知曲线y＝sinχ在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y＝f(χ)的弧

admin2019-08-01 23

问题 (2003年)设位于第一象限的曲线y＝f(χ)过点

，其上任一点P(χ，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被χ轴平分．
(1)求曲线y＝f(χ)的方程；
(2)已知曲线y＝sinχ在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y＝f(χ)的弧长s．

选项

答案(1)曲线y＝f(χ)在点P(χ，y)处的法线方程为 Y－y＝－[*](X－χ) 令X＝0，则Y＝y＋[*] 故Q点的坐标为(0，y＋[*])，由题设知 y＋y＋[*]＝0 即2ydy＋χdχ＝0 积分得χ²＋2y²＝C 由[*]知C＝1，故曲线y＝f(χ)的方程为χ²＋2y²＝1 (2)曲线y＝sinχ在[0，π]上的弧长为 l＝[*] 曲线y＝f(χ)的参数方程为 [*]

解析

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考研数学二

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(2003年)设位于第一象限的曲线y＝f(χ)过点，其上任一点P(χ，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被χ轴平分． (1)求曲线y＝f(χ)的方程； (2)已知曲线y＝sinχ在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y＝f(χ)的弧

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