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设随机变量X的概率密度为f(x)=F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的分布函数.
设随机变量X的概率密度为f(x)=F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的分布函数.
admin
2018-09-20
34
问题
设随机变量X的概率密度为f(x)=
F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的分布函数.
选项
答案
对X的概率密度积分得X的分布函数 [*] 设G(y)是Y=F(X)的分布函数. 当y<0时,G(y)=P{Y≤y}=P{F(X)≤y}=0; 当y≥1时,G(y)=P{Y≤y}=P{F(X)≤y}=1; 当0≤y<1时, G(y)=P{Y≤y}=P{F(X)≤y}=[*] =P{X≤(y+1)
3
}=F[(y+1)
3
]=y, 或 G(y)=P{X≤(y+1)
3
}=[*] 于是,Y=F(X)的分布函数为 [*] 即Y=F(X)服从区间[0,1]上的均匀分布.
解析
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考研数学三
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