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微分方程(2xsiny+3x2y)dx+(x3+x2cosy+y2)dy=0的通解是_______.
微分方程(2xsiny+3x2y)dx+(x3+x2cosy+y2)dy=0的通解是_______.
admin
2015-05-07
33
问题
微分方程(2xsiny+3x
2
y)dx+(x
3
+x
2
cosy+y
2
)dy=0的通解是_______.
选项
答案
x
2
siny+x
3
y+[*]y
3
=C,其中C为[*]常数
解析
这不是一阶线性方程与变量可分离方程,也不是齐次方程与伯努利方程,因此,考察其是否是全微分方程.将方程表为Pdx+Qdy=0,因在全平面上
所以是全微分方程,求通解归结为求Pdx+Qdy的原函数u(x,y).
凑微分法.由于
(2xsiny+3x
2
y)dx+(x
3
+x
2
cosy+y
2
)dy=(sinydx
2
+x
2
dsiny)+(ydx
3
+x
3
dy)+
dy
3
=d(x
2
siny+x
3
y+
y
3
),
因此,通解为 x
2
siny+x
3
y+
y
3
=C,其中C为
常数.
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考研数学一
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