2. 考研
  3. 微分方程(2xsiny+3x2y)dx+(x3+x2cosy+y2)dy=0的通解是_______．

微分方程(2xsiny+3x2y)dx+(x3+x2cosy+y2)dy=0的通解是_______．

admin2015-05-07  36
问题 微分方程(2xsiny+3x2y)dx+(x3+x2cosy+y2)dy=0的通解是_______．
选项
答案x2siny+x3y+[*]y3=C，其中C为[*]常数
解析 这不是一阶线性方程与变量可分离方程，也不是齐次方程与伯努利方程，因此，考察其是否是全微分方程．将方程表为Pdx+Qdy=0，因在全平面上

所以是全微分方程，求通解归结为求Pdx+Qdy的原函数u(x，y)．
凑微分法．由于
(2xsiny+3x2y)dx+(x3+x2cosy+y2)dy=(sinydx2+x2dsiny)+(ydx3+x3dy)+dy3=d(x2siny+x3y+y3)，
因此，通解为  x2siny+x3y+y3=C，其中C为常数．
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考研数学一

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