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微分方程(2xsiny+3x2y)dx+(x3+x2cosy+y2)dy=0的通解是_______．
微分方程(2xsiny+3x2y)dx+(x3+x2cosy+y2)dy=0的通解是_______．
admin
2015-05-07
52
问题
微分方程(2xsiny+3x
2
y)dx+(x
3
+x
2
cosy+y
2
)dy=0的通解是_______．
选项
答案
x
2
siny+x
3
y+[*]y
3
=C，其中C为[*]常数
解析
这不是一阶线性方程与变量可分离方程，也不是齐次方程与伯努利方程，因此，考察其是否是全微分方程．将方程表为Pdx+Qdy=0，因在全平面上
所以是全微分方程，求通解归结为求Pdx+Qdy的原函数u(x，y)．
凑微分法．由于
(2xsiny+3x
2
y)dx+(x
3
+x
2
cosy+y
2
)dy=(sinydx
2
+x
2
dsiny)+(ydx
3
+x
3
dy)+
dy
3
=d(x
2
siny+x
3
y+
y
3
)，
因此，通解为 x
2
siny+x
3
y+
y
3
=C，其中C为
常数．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vi54777K
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考研数学一
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