微分方程(2xsiny+3x2y)dx+(x3+x2cosy+y2)dy=0的通解是_______.

admin2015-05-07  32

问题 微分方程(2xsiny+3x2y)dx+(x3+x2cosy+y2)dy=0的通解是_______.

选项

答案x2siny+x3y+[*]y3=C,其中C为[*]常数

解析 这不是一阶线性方程与变量可分离方程,也不是齐次方程与伯努利方程,因此,考察其是否是全微分方程.将方程表为Pdx+Qdy=0,因在全平面上

所以是全微分方程,求通解归结为求Pdx+Qdy的原函数u(x,y).
凑微分法.由于
(2xsiny+3x2y)dx+(x3+x2cosy+y2)dy=(sinydx2+x2dsiny)+(ydx3+x3dy)+dy3=d(x2siny+x3y+y3),
因此,通解为  x2siny+x3y+y3=C,其中C为常数.
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