设A，B均是n阶矩阵，满足AB=A+B，则r(AB-BA+A-E)=________．

admin2021-07-27 42

问题设A，B均是n阶矩阵，满足AB=A+B，则r(AB-BA+A-E)=________．

选项

答案n

解析由题设条件AB=A+B，得AB-A-B+E=E，即(A-E)(B-E)=E，从而知A-E和B-E是互逆矩阵且有(B-E)(A-E)=BA-A-B+E=E，即BA=A+B，则AB=BA，且r(A-E)=r(B-E)=n，故r(AB-BA+A-E)=r(A-E)=n．

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