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设A,B均是n阶矩阵,满足AB=A+B,则r(AB-BA+A-E)=________.
设A,B均是n阶矩阵,满足AB=A+B,则r(AB-BA+A-E)=________.
admin
2021-07-27
66
问题
设A,B均是n阶矩阵,满足AB=A+B,则r(AB-BA+A-E)=________.
选项
答案
n
解析
由题设条件AB=A+B,得AB-A-B+E=E,即(A-E)(B-E)=E,从而知A-E和B-E是互逆矩阵且有(B-E)(A-E)=BA-A-B+E=E,即BA=A+B,则AB=BA,且r(A-E)=r(B-E)=n,故r(AB-BA+A-E)=r(A-E)=n.
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考研数学二
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