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admin2020-06-20 121

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考研数学三

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设A=(aij)n×n，且=0，i=1，2，…，n，求r(A*)及A*．
已知，且n维向量α1，α2，α3线性无关，则α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关的概率为________。
设f(x，y)为连续函数，则=________，其中D：x2+y2≤t2．
设a＝(2，－3，1)，b＝(1，－2，3)，c＝(2，1，2)，向量r满足r⊥a，r⊥b，Prjcr＝14，求r．
设B是3阶实对称矩阵，特征值为1，1，一2，并且α=(1，一1，1)T是B的特征向量，特征值为一2．求B．
设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，32)，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…，Y9分别为来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量服从___________分布，参数为____________．
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1／2)=1．试证：对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使f’(ξ)－λ[f(ξ)－ξ]=1．
设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=－1．讨论f’(x)在(－∞，+∞)内的连续性．
试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αTi表示列向量αi的转置，i=1，2，…，n．
设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．

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