2. 考研
  3. 设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，32)，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…，Y9分别为来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量服从___________分布，参数为____________．

设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，32)，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…，Y9分别为来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量服从___________分布，参数为____________．

admin2019-03-12  31
问题 设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，32)，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…，Y9分别为来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量服从___________分布，参数为____________．
选项
答案t；9
解析 将U的分子分母同除以9，则分子为
              =(X1+X2+…+X9)／9～N(0，9／9)=N(0，1)．
或由X1，X2，…，X9相互独立且Xi～N(0，32)知，X1+X2+…+X9～N(0，9×32)=N(0，92)，故(X1+X2+…+X9)／9～N(0，1)．而分母为
            
又(Y1／3)2+(Y2／3)2+…+(Y9／3)2～χ2(9)．这是因为Yi／3～N(0，1)(i=1，2，…，9)，且Y1，Y2，…，Y9相互独立．又由X，Y相互独立知，(X1+X2+…+X9)／9与(Y1／3)2+(Y2／3)2+…+(Y9／3)2相互独立．于是由t分布的典型模式知
         
即U服从t分布，参数为9．
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考研数学三

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