首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(一∞,+∞)上是导数连续的有界函数,|f(x)一f’(x)|≤1.证明:|f(x)|≤1.
设f(x)在(一∞,+∞)上是导数连续的有界函数,|f(x)一f’(x)|≤1.证明:|f(x)|≤1.
admin
2019-08-12
67
问题
设f(x)在(一∞,+∞)上是导数连续的有界函数,|f(x)一f’(x)|≤1.证明:|f(x)|≤1.
选项
答案
因为f(x)有界,所以[*] 于是e
-x
f(x)|
x
+∞
=∫
x
+∞
[e
-x
f(x)]’dx, 即一e
-x
f(x)=∫
x
+∞
一e
-x
[f(x)一f’(x)]dx,两边取绝对值得e
-x
|f(x)|≤∫
x
+∞
e
-x
|f(x)一f’(x)|dx≤∫
x
+∞
e
-x
dx=e
-x
,故|f(x)|≤1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CON4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设证明A=E+B可逆,并求A-1.
设函数f(x)在[一2,2]上二阶可导,且|f(x)|≤1,又f2(0)+[f’(0)]2=4.试证:在(一2,2)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)+f"(ξ)=0.
f(x)在(一∞,+∞)上连续,且f(x)的最小值f(x0)<x0,证明:f[f(x)]至少在两点处取得最小值.
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求:A2;
设A是n阶正定矩阵,证明:|E+A|>1.
已知矩阵A=(aij)3×3的第1行元素分别为a11=1,a12=2,a13=一1.又知(A*)T=,其中A*为A的伴随矩阵.求矩阵A.
设A=E+ααT,其中α=(α1,α2,α3)T,且αTα=2,求A的特征值和特征向量.
用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1一x2)y’’一xy’+y=0,并求其满足y|x=0=1,y’|x=0=2的特解。
随机试题
Idon’tthinkit’snecessaryforustodiscussthisquestionanyfurther.()
计算机网络中为了防止黑客攻击服务器所采用的关键技术是_______技术。
胆囊无痛性肿大伴黄疸,见于()
为一位急性肺栓塞的患者进行身体评估,可获得的体征有
肘横纹(平肘尖)至腕掌(背)侧横纹的骨度分寸是
香港特别行政区的下列哪一项职务可由特区非永久性居民担任?(2008年试卷一第16题)
工业安装工程的特征是有()。
颜色为黄色的地面标志包括()。
关于转让旧房及建筑物土地增值税扣除项目的税务处理,下列说法正确的是()。
教育现代化的核心是()。
最新回复
(
0
)