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  3. 设f(x)在(一∞，+∞)上是导数连续的有界函数，|f(x)一f’(x)|≤1．证明：|f(x)|≤1．

设f(x)在(一∞，+∞)上是导数连续的有界函数，|f(x)一f’(x)|≤1．证明：|f(x)|≤1．

admin2019-08-12  36
问题 设f(x)在(一∞，+∞)上是导数连续的有界函数，|f(x)一f’(x)|≤1．证明：|f(x)|≤1．
选项
答案因为f(x)有界，所以[*] 于是e-xf(x)|x+∞=∫x+∞[e-xf(x)]’dx， 即一e-xf(x)=∫x+∞一e-x[f(x)一f’(x)]dx，两边取绝对值得e-x|f(x)|≤∫x+∞e-x|f(x)一f’(x)|dx≤∫x+∞e-xdx=e-x，故|f(x)|≤1．
解析
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考研数学二

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