设f(x)在(一∞，+∞)上是导数连续的有界函数，|f(x)一f’(x)|≤1．证明：|f(x)|≤1．

admin2019-08-12 92

问题设f(x)在(一∞，+∞)上是导数连续的有界函数，|f(x)一f’(x)|≤1．证明：|f(x)|≤1．

选项

答案因为f(x)有界，所以[*] 于是e^-xf(x)|_x^+∞=∫_x^+∞[e^-xf(x)]’dx，即一e^-xf(x)=∫_x^+∞一e^-x[f(x)一f’(x)]dx，两边取绝对值得e^-x|f(x)|≤∫_x^+∞e^-x|f(x)一f’(x)|dx≤∫_x^+∞e^-xdx=e^-x，故|f(x)|≤1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CON4777K

考研数学二

相关试题推荐

设则(A*)-1=_____________．
若f(x)在x0点至少二阶可导，且则函数f(x)在x=x0处()
z’x(x0，y0)一0和z’y(x0，y0)=0是函数z=z(x，y)在点(x0，y0)处取得极值的()
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n．
已知A＝可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵∧，使P-1AP＝A．
已知ξ=(0，1，0)T是方程组的解，求通解．
用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1一x2)y’’一xy’+y=0，并求其满足y｜x=0=1，y’｜x=0=2的特解。
设有线性方程组已知(1，一1，1，一1)T是该方程组的一个解，求方程组所有的解。
设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是()

随机试题

企业经营战略规定企业的总体行动、追求企业的总体效果，该特征表明企业经营战略具有（）
食品包装用纸原料的卫生问题有
个人健康档案的组成主要由
先张法预应力筋的放张，应尽量()。
经过审批部门批准应当采用邀请招标方式招标的是()
在人身意外伤害保险中，构成人身意外伤害保险的保险责任的必要条件之一是被保险人死亡或残疾。该条件强调被保险人的死亡或残疾必须发生在(　　)。
甲公司(股份有限公司)因无法偿还乙公司4000万元货款，于2×17年8月1日与乙公司签订债务重组协议。协议规定甲公司通过增发1700万股普通股(每股面值1元)抵偿上述债务，股票发行价为2800万元。乙公司已对该应收账款计提了360万元坏账准备，并将取得的
依次填入下列各句括号内的词语，与句意最贴切的一组是()。①市场人士认为，欧债危机前景尚不明朗，预期欧元走势()。②让更多普通人去参与，去()，去成为舞台的主角，秉持这样的理念，深圳大运会做到了
材料：某教师在“还原糖的鉴定”的实验教学中，设计的实验过程和得到的结果如下。首先，教师引导学生分析实验原理。教师指导学生阅读教材中的探究实验，学生进行相关的交流讨论，确定本实验的目的、原理。其次，进行实验探究。(1)提出问题教师准备苹果、梨等实
以下叙述中正确的是()。

最新回复(0)

设f(x)在(一∞，+∞)上是导数连续的有界函数，|f(x)一f’(x)|≤1．证明：|f(x)|≤1．

考研数学二

设则(A*)-1=_____________．

若f(x)在x0点至少二阶可导，且则函数f(x)在x=x0处()

z’x(x0，y0)一0和z’y(x0，y0)=0是函数z=z(x，y)在点(x0，y0)处取得极值的()

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n．

已知A＝可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵∧，使P-1AP＝A．

已知ξ=(0，1，0)T是方程组的解，求通解．

用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1一x2)y’’一xy’+y=0，并求其满足y｜x=0=1，y’｜x=0=2的特解。

设有线性方程组已知(1，一1，1，一1)T是该方程组的一个解，求方程组所有的解。

设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是()

企业经营战略规定企业的总体行动、追求企业的总体效果，该特征表明企业经营战略具有（）

食品包装用纸原料的卫生问题有

个人健康档案的组成主要由

先张法预应力筋的放张，应尽量()。

经过审批部门批准应当采用邀请招标方式招标的是()

在人身意外伤害保险中，构成人身意外伤害保险的保险责任的必要条件之一是被保险人死亡或残疾。该条件强调被保险人的死亡或残疾必须发生在( )。

依次填入下列各句括号内的词语，与句意最贴切的一组是()。①市场人士认为，欧债危机前景尚不明朗，预期欧元走势()。②让更多普通人去参与，去()，去成为舞台的主角，秉持这样的理念，深圳大运会做到了

以下叙述中正确的是()。

在人身意外伤害保险中，构成人身意外伤害保险的保险责任的必要条件之一是被保险人死亡或残疾。该条件强调被保险人的死亡或残疾必须发生在(　　)。