首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知齐次线性方程组 其中ai≠0.试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系时, (1)方程组仅有零解; (2)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
已知齐次线性方程组 其中ai≠0.试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系时, (1)方程组仅有零解; (2)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
admin
2018-07-26
64
问题
已知齐次线性方程组
其中
a
i
≠0.试讨论a
1
,a
2
,…,a
n
和b满足何种关系时,
(1)方程组仅有零解;
(2)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
选项
答案
方程组的系数行列式 [*] 为一“行和”相等行列式,将各列加至第1列,然后提取第1列的公因子(b+[*]a
i
),再将第1列的(-a
i
)倍加至第i列(i=2,…,n),就将行列式化成了下三角行列式: [*] (1)当|A|≠0,即b≠0且b+[*]a
i
≠0时,方程组仅有零解; (2)当b=0时,原方程组的同解方程组为 a
1
x
1
+a
2
x
2
+…?+a
n
x
n
=0, 由[*]a
i
≠0知a
1
,a
2
,…,a
n
不全为零,不妨设a
1
≠0,则得原方程组的用自由未知量表示的通解为 x
1
=-[*]x
n
(x
2
,x
3
,…,x
n
任意). 由此得方程组的一个基础解系为 α
1
=(-a
2
/a
1
,1,0,…,0)
T
,α
2
=(-a
3
/a
1
,0,1,…,0)
T
,…,α
n-1
=(-a
n
/a
1
,0,0,…,1)
T
当b=-[*]a
i
时,有b≠0,对原方程组的系数矩阵A作初等行变换:将第1行的(-1)倍分别加至第2,3,…,n行,得 [*] 用1/b乘第i行(i=2,3,…,n),得 [*] 将第i行的(-a
i
)倍加至第1行(i=2,3,…,n),并利用b+[*]a
i
=0,得 [*] 因此得原方程组的用自由未知量表示的通解为 x
2
=x
1
,x
3
=x
1
,…,x
n
=x
1
,(x
1
任意) 令x
1
=1,则得原方程组的一个基础解系为 α=(1,1,…,1)
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CTW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知A,B都是凡阶矩阵,且P-1AP=B,若a是矩阵A属于特征值λ的特征向量,则矩阵B必有特征向量_______.
已知矩阵A=,求可逆矩阵P和Q,使PAQ=B.
设α,β均为3维列向量,βT是β的转置矩阵,如果则αTβ=_______.
设x∈(0,1),证明不等式x<ln(1+x)+aretanx<2x.
已知f’(x)=kex,常数k≠0,求f(x)的反函数的二阶导数.
设αi=(ai1,ai2,…,ain)T(i=1,2,…,r;r<n)是n维实向量,且α1,α2,…,αr线性无关,已知β=(b1,b2,…,bn)T是线性方程组的非零解向量.试判断向量组α1,α2,…,αr,β的线性相关性.
计算行列式Dn=之值.
计算行列式
[x]表示不超过x的最大整数,则
(12年)设函数f(χ)=(eχ-1)(e2χ-2)…(enχ-n),其中n为正整数,则f′(0)=【】
随机试题
(2013年4月,2010年10月,2009年10月,2009年4月)1956年,陈云在中共八大上提出了________的思想。
Conversationbeginsalmostthemomentwecomeintocontactwithanotherandcontinuesthroughouttheday【C1】______theaidofcel
Yettheseglobaltrendshidestarklydifferentnationalandregionalstories.VittorioColao,thebossofVodafone,whichoperat
为得到高信噪比的图像,应选择
健康是身体上、_______和_______的完好状态,而不仅是没有疾病和虚弱。
下列对疾病定义的描述中,不正确的是
A.罚款B.责令改正C.通报批评D.吊销执业证书E.暂停执业活动医师判断患者为非正常死亡但未按照规定报告,应给予的行政处罚是()
属于物业管理企业运行机制的是()。
在企业中,出于内源性动机的员工着重的是( )。
Thispassagegivesageneraldescriptionofwhyrecessionsoccurandhowtheymakeacountry’seconomyworse.Thevalueofgood
最新回复
(
0
)